【[HNOI2016]序列】

最新推荐文章于 2022-03-22 22:07:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/asuldb/p/10205610.html

本文深入探讨了莫队算法的实现细节，特别是在O(1)时间内由[l,r]转移到[l,r+1]的难点。通过使用单调栈预处理数组dp[i]，文章详细解释了如何高效地计算区间和，并提供了完整的代码示例，帮助读者理解并掌握莫队算法的应用。

莫队好题啊

莫队来做这个题的难点就是考虑如何在$O(1)$时间内由$[l,r]$转移到$[l,r+1]$

显然加入$r+1$这个数之后会和之前所有的位置都产生一个区间，就是要去快速求出这个区间的和

我们先利用单调栈，扫出每个点往左往右都能扩展到哪里，在处理出一个数组$dp[i]$表示从$1$,$2$,$3$$$...$ $i-1$,$i$与$i$形成的所有区间最小值的和

有了这个单调栈处理出来的东西就很好处理了

之后我们考虑添加$r+1$这个点，我们先用$st$查出$[l,r+1]$的最小值$x$和最小值的位置$t$,之后就分成了两段

$[l,t]$都是按照整个区间的最小值来算的，于是直接就是$(t-l+1)\times x$
$[t+1,r+1]$是有所不同的，但是这个时候我们直接用$dp[r+1]-dp[t]$就可以表示出来了

之后有几个坑点

莫队转移的之后要时刻保证$l<r$
$add(i++)$，尽管穿进去的值是$i$，但是如果再调用全局变量会是$i+1$

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define re register
#define LL long long
#define maxn 100005
inline int read()
{
    re char c=getchar();int x=0,r=1;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') r=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x*r;
}
struct Ask{int x,y,rk;}a[maxn];
LL Ans[maxn];
int St[maxn][18],log_2[maxn],t[maxn][18];
int ls[maxn],rs[maxn],st[maxn],top;
LL dp[maxn],f[maxn];
LL ans;
int n,m,sz,l,r;
inline std::pair<int,int> ask(int L,int R)
{
    int k=log_2[R-L+1];
    if(St[L][k]<St[R-(1<<k)+1][k]) return std::make_pair(t[L][k],St[L][k]);
    return std::make_pair(t[R-(1<<k)+1][k],St[R-(1<<k)+1][k]);
}
inline int cmp(Ask A,Ask B){if(A.x/sz==B.x/sz) return A.y<B.y;return A.x<B.x;}
inline void solve_r(int x,LL opt)
{
    LL now=dp[x]; std::pair<int,int> pii=ask(l,x);
    now=now-(LL)dp[pii.first]+(LL)pii.second*(LL)(pii.first-l+1);ans+=opt*now;
}
inline void solve_l(int x,LL opt)
{
    LL now=f[x]; std::pair<int,int> pii=ask(x,r);
    now=now-(LL)f[pii.first]+(LL)pii.second*(LL)(r-pii.first+1);ans+=opt*now;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();memset(St,20,sizeof(St));
    for(re int i=1;i<=n;i++) St[i][0]=read(),t[i][0]=i;
    for(re int i=2;i<=n;i++) log_2[i]=1+log_2[i>>1];
    for(re int j=1;j<=17;j++)
        for(re int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            if(St[i][j-1]<St[i+(1<<(j-1))][j-1]) St[i][j]=St[i][j-1],t[i][j]=t[i][j-1];
                else St[i][j]=St[i+(1<<(j-1))][j-1],t[i][j]=t[i+(1<<(j-1))][j-1];
    sz=std::sqrt(n);
    for(re int i=1;i<=m;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].rk=i;
    std::sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(re int i=1;i<=n;i++) {while(top&&St[st[top]][0]>St[i][0]) rs[st[top]]=i,top--;st[++top]=i;}
    while(top) rs[st[top]]=n+1,top--;
    for(re int i=n;i;--i) {while(top&&St[st[top]][0]>St[i][0]) ls[st[top]]=i,top--;st[++top]=i;}
    while(top) ls[st[top]]=0,top--;
    for(re int i=1;i<=n;i++) dp[i]=(LL)St[i][0]*(LL)(i-ls[i])+dp[ls[i]];
    for(re int i=n;i;--i) f[i]=(LL)St[i][0]*(LL)(rs[i]-i)+f[rs[i]];
    l=1,r=1,ans=St[1][0];
    for(re int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(l>a[i].x) solve_l(--l,1);
        while(r<a[i].y) solve_r(++r,1);
        while(l<a[i].x) solve_l(l++,-1);
        while(r>a[i].y) solve_r(r--,-1);
        Ans[a[i].rk]=ans;
    }
    for(re int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",Ans[i]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/asuldb/p/10205610.html