51nod 1174 区间中最大的数

RMQ问题的ST算法与线段树解法

最新推荐文章于 2021-10-17 11:08:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/8023spz/p/9980359.html

本文详细介绍了如何使用ST算法和线段树解决区间最大值查询问题(RMQ)，通过实例演示了两种算法的具体实现过程，包括初始化、查询等关键步骤。

给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。

例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

收起

输入

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

输出

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

输入样例

输出样例

7
7
3

典型rmq问题，st算法。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int dp[10001][20];
int n,q,qi,qj;
void init() {
    for(int j = 1;j < 14;j ++) {///预处理
        for(int i = 0;i < n;i ++) {
            if(i + (1 << j) <= n) {
                dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
        }
    }
}
int min_2(int x) {
    int d = 1,c = 0;
    while(d * 2 <= x) d *= 2,c ++;
    return c;
}
int RMQ(int l,int r) {
    int len = min_2(r - l + 1);
    return max(dp[l][len],dp[r - (1 << len) + 1][len]);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%d",&dp[i][0]);
    }
    init();
    scanf("%d",&q);
    for(int i = 0;i < q;i ++) {
        scanf("%d%d",&qi,&qj);
        printf("%d\n",RMQ(qi,qj));
    }
}

线段树。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int tr[40001],mtr[40001];
int n,q,qi,qj;
void build(int l,int r,int t) {
    if(l == r) {
        scanf("%d",&tr[t]);
        mtr[t] = tr[t];
    }
    else {
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(l,mid,t << 1);
        build(mid + 1,r,t << 1 | 1);
        mtr[t] = max(mtr[t << 1],mtr[t << 1 | 1]);
    }
}
int query(int x,int y,int l,int r,int t) {
    if(l >= x && r <= y) return mtr[t];
    int mid = (l + r) >> 1,max_ = 0;
    if(mid < y) max_ = max(max_,query(x,y,mid + 1,r,t << 1 | 1));
    if(mid >= x) max_ = max(max_,query(x,y,l,mid,t << 1));
    return max_;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    build(1,n,1);
    scanf("%d",&q);
    for(int i = 0;i < q;i ++) {
        scanf("%d%d",&qi,&qj);
        printf("%d\n",query(qi + 1,qj + 1,1,n,1));
    }
}