POJ 2975 Nim（博弈论）

最新推荐文章于 2025-09-10 15:24:29 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/forever97/p/poj2975.html

本文探讨了传统Nim游戏中的先手必胜策略数量问题。通过计算异或和（sg函数），确定了先手玩家可以通过改变某个棋堆数量使对手处于必败状态的具体条件。

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2975

【题目大意】

　　问在传统的nim游戏中先手必胜策略的数量

【题解】

　　设sg=a1^a1^a3^a4^………^an，当sg为0时为必败态，
　　因此先手只需改变一个aj，让其减少m，使得sg^aj^(aj-m)=0即可让对手处于必败态，
　　即先手必胜策略，因为异或为0的两个数相同，所以sg^aj=aj-m，
　　即m=aj-sg^aj，因为m大于0，所以aj>sg^aj，至此我们就得到了必胜策略的重要条件

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1010],n;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n),n){
        int sg=0,ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),sg^=a[i];
        for(int i=0;i<n;i++)if((sg^a[i])<a[i])ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/forever97/p/poj2975.html