UVA 1025 -- A Spy in the Metro (DP)

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本文介绍了解决UVA1025--ASpyintheMetro问题的方法，通过记录不同时间点各站点的列车方向，使用动态规划确定从起点到终点的最短等待时间。

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UVA 1025 -- A Spy in the Metro

题意：

　　一个间谍要从第一个车站到第n个车站去会见另一个，在是期间有n个车站，有来回的车站，让你在时间T内时到达n，并且等车时间最短，输出最短等车时间。

思路：

　　先用一个has_train[t][i][0]来表示在t时刻，在车站i，是否有往右开的车。同理，has_train[t][i][1]用来保存是否有往左开的车。

用d(i,j)表示时刻i，你在车站j，最少还需要等待多长时间。边界条件是d(T,n)=0，其他d(T,i)为正无穷。

每次有三种决策:

①：等一分钟。

②：搭成往右开的车（如果有）。

③：搭成往左开的车（如果有）。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 5 int t[55];///存储站台间的时间间隔
 6 int has_train[205][55][2];///has_train[i][j][0]在i时刻j站台是否有向右行驶的车
 7                         ///has_train[i][j][1]在i时刻j站台是否有向左行驶的车
 8 int dp[205][55];
 9 int main()
10 {
11     int n;///(2 ≤ N ≤ 50)
12     int Case=1;
13     while(cin>>n && n)
14     {
15         memset(has_train,0,sizeof(has_train));
16         int T;///(0 ≤ T ≤ 200)
17         cin>>T;
18         for(int i=1;i<n;i++)
19             cin>>t[i];///(1 ≤ ti ≤ 20)
20         int m1;///向右行驶
21         cin>>m1; ///(1 ≤ M1 ≤ 50)
22         for(int i=0;i<m1;i++)
23         {
24             int x;
25             cin>>x;
26             for(int j=1;x<T && j<=n;j++)
27             {
28                 has_train[x][j][0] = 1;///向右
29                 x+=t[j];
30             }
31         }
32         int m2;///向左行驶
33         cin>>m2;///(1 ≤ M2 ≤ 50)
34         for(int i=0;i<m2;i++)
35         {
36             int x;
37             cin>>x;
38             for(int j=n;x<=T&&j>=1;j--)
39             {
40                 has_train[x][j][1] = 1;///向左
41                 x+=t[j-1];
42             }
43         }
44 
45         for(int i=1;i<=n-1;i++) dp[T][i] = INF;
46         dp[T][n] = 0;
47         for(int i=T-1;i>=0;i--)///考察T-i时刻的所有站台
48         {
49             for(int j=1;j<=n;j++)///在j站台
50             {
51                 dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
52                 if(j<n && has_train[i][j][0] && i+t[j]<=T)///可以向左行驶
53                     dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+t[j]][j+1]);
54                 if(j>1 && has_train[i][j][1] && i+t[j-1]<=T)///可以向右行驶
55                     dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+t[j-1]][j-1]);
56             }
57         }
58         cout<<"Case Number "<<Case++<<": ";
59         if(dp[0][1] >= INF) cout<< "impossible" << endl;
60         else cout<<dp[0][1]<<endl;
61     }
62     return 0;
63 }

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