UVa1025--A Spy in the Metro DP

最新推荐文章于 2018-12-18 21:44:39 发布

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本文介绍了解决UVA-1025问题的方法，该问题要求计算在一个包含n个车站的路线中，从第一个车站出发在时间T内到达最后一个车站所需的最短等车时间。通过定义状态f[i][j]表示在第i个车站、时刻j的最短等待时间，并使用动态规划的方法进行状态转移，最终得出最优解。

题目链接

https://cn.vjudge.net/problem/UVA-1025

题目大意：

一个间谍要从第一个车站到第n个车站去会见另一个，在是期间有n个车站，有来回的车站，让你在时间T内时到达n，并且等车时间最短，输出最短等车时间。

解题思路：

首先我们定义状态f[i][j]表示：当前在第i各车站，时刻为j所等待的最少时间。那么，很显然，会有以下3种状态可以转移：

在原地等待：f[i][j] = f[i][j+1]+1
搭乘向左的地铁(如果当前时刻有)：f[i][j] = f[i-1][j+t[i-1]]
搭乘向右的地铁(如果当前时刻有)：f[i][j] = f[i+1][j+t[i]]

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 55;
const int MAXM = 205;

int n, T, cas;
int t[MAXN], f[MAXN][MAXM];
int l[MAXN][MAXM], r[MAXN][MAXM];

inline void init(){
    memset(l, 0, sizeof l);
    memset(r, 0, sizeof r);
    memset(f, 0x3f, sizeof f);

    scanf("%d",&T);
    for(int i = 1; i < n; ++ i)
        scanf("%d",&t[i]);
    int m, tmp;
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 1; i <= m; ++ i){
        scanf("%d",&tmp);
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
            r[j][tmp] = 1, tmp += t[j];
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 1; i <= m; ++ i){
        scanf("%d",&tmp);
        for(int j = n; j >= 1; -- j)
            l[j][tmp] = 1, tmp += t[j-1];
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n), n){
        init(), f[n][T] = 0;
        for(int j = T-1; j >= 0; -- j)
            for(int i = 1; i <= n; ++ i){
                f[i][j] = f[i][j+1]+1;
                if(l[i][j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j+t[i-1]]);
                if(r[i][j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i+1][j+t[i]]);
            }
        printf("Case Number %d: ", ++cas);
        if(f[1][0] > T) printf("impossible\n");
        else printf("%d\n",f[1][0]);
    }
    return 0;
}