BZOJ 1044 二分+DP

最新推荐文章于 2021-02-17 11:57:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/proverbs/archive/2013/03/12/2956796.html

本文介绍了一种结合二分查找和动态规划解决特定切割问题的方法。首先通过二分查找确定最优切割长度，随后利用动态规划计算满足条件的切割方案数量。文章提供了详细的算法步骤及C++实现代码。

第一问，明显的二分答案+验证。

第二问，dp[i][j]表示前j段切i刀的满足第一问的方案数，然后dp[i][j]=sigma(dp[i-1][k]) （k满足第一问限制）

显然在循环j的时候是可以算出来这个值的，所以总复杂度是n*m的。

其实我一开始写的是dp[i][j]表示前i个切j刀的方案数，显然这样写不能优化。。。

然后写出方程，发现调换i、j就可以了~

View Code

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <algorithm>
 6 
 7 #define N 55555
 8 #define MOD 10007
 9 
10 using namespace std;
11 
12 int n,m,a[N],l,r,mid;
13 int sum[N],ans,ans1;
14 int dp[2][N],q[N];
15 
16 inline void read()
17 {
18     scanf("%d%d",&n,&m);
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         scanf("%d",&a[i]);
22         l=max(l,a[i]);
23         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
24     }
25 }
26 
27 inline bool check()
28 {
29     int gs=m,p=1,sm;
30     while(gs!=0&&p<=n)
31     {
32         sm=0;
33         while(p<=n&&sm+a[p]<=mid) sm+=a[p++];
34         gs--;
35     }
36     if(p<=n&&sum[n]-sum[p-1]>mid) return false;
37     return true;
38 }
39 
40 inline void step1()
41 {
42     r=sum[n];
43     while(l<=r)
44     {
45         mid=(l+r)>>1;
46         if(check()) ans=mid,r=mid-1;
47         else l=mid+1;
48     }
49     printf("%d ",ans);
50 }
51 
52 inline void step2()
53 {
54     dp[0][0]=1;
55     for(int i=1;i<=m;i++)
56     {
57         int h=1,t=0,res;
58         q[++t]=0; res=dp[(i-1)&1][0];
59         for(int j=1;j<=n;j++)
60         {
61             while(h<=t&&sum[j]-sum[q[h]]>ans)
62             {
63                 res-=dp[(i-1)&1][q[h]]; h++;
64                 res%=MOD;
65                 if(res<0) res+=MOD;
66             }
67             dp[i&1][j]=res;
68             q[++t]=j; res+=dp[(i-1)&1][j];
69             res%=MOD;
70         }
71         for(int j=n-1;j>=1;j--)
72         {
73             if(sum[n]-sum[j]>ans) break;
74             ans1+=dp[i&1][j];
75             ans1%=MOD;
76         }
77         memset(dp[(i-1)&1],0,sizeof dp[(i-1)&1]);
78     }
79     printf("%d\n",ans1);
80 }
81 
82 inline void go()
83 {
84     step1();
85     step2();
86 }
87 
88 int main()
89 {
90     read(),go();
91     return 0;
92 }

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