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原文链接：http://www.cnblogs.com/uuzlove/p/10612406.html

本文介绍了一种使用数位动态规划解决特定问题的方法。通过状态压缩记录已出现的数字，并定义函数f和g来分别计算可能的状态数及这些状态下的数字总和。此方法能够有效地解决数字范围内的相关计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

考虑数位DP,状压出现过的数字集合S，f ( l , x , S , pz , lim )表示到第 l 位，数字为x，数字集合为S ，是否为前导0，是否贴上界

然后同时定义g为该状态下的数字和，利用 10^(l-1) * f(l , x, S, pz, lim)计算该位的贡献，然后加上所有后继的g就行了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 const ll mod = 998244353;
 5 ll l,r;
 6 int k;
 7 int num[22],cnt;
 8 ll f[22][10][1050][2][2],g[22][10][1050][2][2];
 9 bool vis[22][10][1050][2][2];
10 ll fastpow(ll a,ll p)
11 {
12     ll ans=1;
13     while(p)
14     {
15         if(p&1)ans=ans*a%mod;
16         a=a*a%mod;p>>=1;
17     }
18     return ans;
19 }
20 void dfs(int l,int x,int S,bool pz,bool lim)
21 {
22     if(vis[l][x][S][pz][lim])return;
23     vis[l][x][S][pz][lim]=1;
24     int t=0;
25     for(int i=0;i<10;++i)if(S&(1<<i))t++;
26     if(t>k)return;
27     if(l==1)
28     {
29         f[l][x][S][pz][lim]=1,g[l][x][S][pz][lim]=x;
30         return;
31     }
32     int up=(lim)?num[l-1]:9;
33     for(int i=0;i<=up;++i)
34     {
35         dfs(l-1,i,(pz&(!i))?0:(S|(1<<i)),pz&(!i),lim&(i==num[l-1]));
36         f[l][x][S][pz][lim]=(f[l][x][S][pz][lim]+f[l-1][i][(pz&(!i))?0:(S|(1<<i))][pz&(!i)][lim&(i==num[l-1])])%mod;
37         g[l][x][S][pz][lim]=(g[l][x][S][pz][lim]+g[l-1][i][(pz&(!i))?0:(S|(1<<i))][pz&(!i)][lim&(i==num[l-1])])%mod;
38     }
39     g[l][x][S][pz][lim]=(g[l][x][S][pz][lim]+f[l][x][S][pz][lim]*x%mod*fastpow(10,l-1)%mod)%mod;
40 }
41 ll solve(ll n)
42 {
43     if(!n)return 0; 
44     memset(num,0,sizeof(num));
45     memset(f,0,sizeof(f));
46     memset(g,0,sizeof(g));
47     memset(vis,0,sizeof(vis));
48     cnt=0;
49     ll x=n;
50     while(x)
51     {
52         num[++cnt]=x%10;
53         x/=10;
54     }
55     ll ans=0;
56     for(int i=0;i<=num[cnt];++i)
57     {
58         dfs(cnt,i,(i==0)?0:(1<<i),(i==0),(i==num[cnt]));
59         ans=(ans+g[cnt][i][(i==0)?0:(1<<i)][(i==0)][(i==num[cnt])])%mod;
60     }
61     return ans;
62 }
63 int main()
64 {
65     scanf("%I64d%I64d%d",&l,&r,&k);
66     printf("%I64d\n",(solve(r)-solve(l-1)+mod)%mod);
67     return 0;
68 }

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