[BJOI2015] 树的同构

最新推荐文章于 2020-11-21 22:40:54 发布

RabinRow

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/JYYHH/p/9112145.html

本文介绍了一道关于树的同构问题的编程竞赛题目，通过随机序列val进行树的hash计算，并采用DFS深度优先搜索算法来解决有根树转化为无根树的问题，最终实现判断两棵树是否同构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4337: BJOI2015 树的同构

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Description

树是一种很常见的数据结构。

我们把N个点，N-1条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。

对于两个树T1和T2，如果能够把树T1的所有点重新标号，使得树T1和树T2完全相

同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。

现在，给你M个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

Input

第一行，一个整数M。

接下来M行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N

个整数，依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。

Output

输出M行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

Sample Input

4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3

Sample Output

1
1
3
1

HINT

【样例解释】

编号为1, 2, 4 的树是同构的。编号为3 的树只与它自身同构。

100% 的数据中，1 ≤ N, M ≤ 50。

树hash第一题。

可以先随机一个序列val,表示每一位对应的权值，然后树上hash的计算方式是 f[x] = ∑ g[son][i] * val[i] ，其中 g[son][i] 表示 x儿子中f[]第i大的值。。。。

然后直接做就行了，把有根树转化成无根树，以每个点为根的hash值排序之后必须全相同才同构。。。。

这么做的话结构相同的树是肯定会被判成一样的，结构不同的树有极小的概率会被判成一样的。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=55,B=9991;
int m,to[maxn*2],ne[maxn*2],hd[maxn],num,now,n[maxn];
ll f[maxn],val[maxn],H[maxn][maxn];

inline void add(int x,int y){ to[++num]=y,ne[num]=hd[x],hd[x]=num;}

inline void init(){
	memset(hd,0,sizeof(hd)),num=0;
}

void dfs(int x,int fa){
	f[x]=0;
	if(!ne[hd[x]]&&to[hd[x]]==fa){ f[x]=1; return;}
	
	int N=0;
	ll b[maxn];
	
	for(int i=hd[x];i;i=ne[i]) if(to[i]!=fa){
		dfs(to[i],x),b[++N]=f[to[i]];
	}
	
	sort(b+1,b+N+1);
	
	for(int i=1;i<=N;i++) f[x]+=b[i]*val[i];
}

int main(){
	
	srand(time(0));
	for(int i=1;i<=50;i++) val[i]=rand()*233473ll+rand()*19260817ll+rand();
	
	scanf("%d",&m);
	for(now=1;now<=m;init(),now++){
		scanf("%d",n+now);
		for(int i=1,fa;i<=n[now];i++){
			scanf("%d",&fa);
			if(fa) add(fa,i),add(i,fa);
		}
		
		for(int i=1;i<=n[now];i++) dfs(i,0),H[now][i]=f[i];
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++) sort(H[i]+1,H[i]+n[i]+1);
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    for(int j=1;j<=i;j++) if(n[i]==n[j]){
	    	bool flag=1;
	    	for(int k=1;k<=n[i];k++) if(H[i][k]!=H[j][k]){
	    		flag=0;
	    		break;
			}
			
			if(flag){
				printf("%d\n",j);
				break;
			}
	    }
	
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/JYYHH/p/9112145.html