BZOJ 1497--最大获利(最小割)

最新推荐文章于 2020-01-15 15:46:05 发布

weixin_30782293

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文章标签： php

原文链接：http://www.cnblogs.com/Yuigahama/p/7746038.html

本文解析了NOI2006最大获利问题，通过构建最大权封闭子图并运用最大流算法求解，以实现通讯公司通过选择最优中转站配置达到最大净获利的目标。

1497: [NOI2006]最大获利

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497

Solution

　　　　最大流和最小割。。。。。emmmmm。。。

　　　　详见胡泊涛论文《最小割模型在信息学竞赛中的应用》。。。

　　　　若a,b之间有一条收益为c的边，则新建一个点，点权为c，分别向a,b连边，a,b点权为他们的花费。

　　　　其实就是构造最大权封闭子图，然后跑一遍最大流。。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define inf 1000000000
#define N 100050
using namespace std;
inline int Read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
char ch;
int n,m,d,S,T,ans,tot;
int cnt=1;
int hed[N],h[N],q[N];
struct edge{
    int r,nxt,v;
}e[500000];
void insert(int u,int v,int w){
    e[++cnt].r=v;e[cnt].nxt=hed[u];hed[u]=cnt;e[cnt].v=w;
    e[++cnt].r=u;e[cnt].nxt=hed[v];hed[v]=cnt;e[cnt].v=0;
}
bool bfs(){
    int head=0,tail=1,now;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    h[S]=1;q[1]=S;
    while(head!=tail){
        head++;now=q[head];
        for(int i=hed[now];i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].v&&h[e[i].r]==-1){
                h[e[i].r]=h[now]+1;
                q[++tail]=e[i].r;
            }
    }
    return h[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int F){
    if(x==T) return F;
    int w,used=0;
    for(int i=hed[x];i;i=e[i].nxt)
        if(h[x]+1==h[e[i].r]){
            w=F-used;
            w=dfs(e[i].r,min(w,e[i].v));
            e[i].v-=w;
            e[i^1].v+=w;
            used+=w;
            if(used==F) return F;
        }
    if(!used) h[x]=-1;
    return used;
}
void dinic(){
    while( bfs() )
        ans+=dfs(0,inf);
}
int main(){
	int sum=0;
	int u,v,w;
    n=Read();m=Read();
    S=0;T=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	w=Read();
    	insert(S,i,w);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=Read();v=Read();w=Read();
		insert(u,i+n,inf);
		insert(v,i+n,inf);
		insert(i+n,T,w);
		sum+=w;
	}
    dinic();
    printf("%d\n",sum-ans);
    return 0;
}

This passage is made by Iscream-2001.

转载于:https://www.cnblogs.com/Yuigahama/p/7746038.html