HDU 4427 Math Magic(DP)

最新推荐文章于 2019-07-16 20:41:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/naix-x/archive/2012/10/23/2734896.html

本文详细阐述了解决特定LCM问题的动态规划算法过程，包括初始思路的误解、状态转移方程的设计、记忆化技巧的运用以及最终优化实现。通过实例分析，展示了从初学到解决问题的完整思考路径。

题目链接

如果在现场赛，基本做不出。。。

这个题目感觉还是很有质量的，本来就知道这个题是DP，所以看题的时候就主动往状态转移上靠，然后看完之后觉得这个题很水啊。。。前i个的和为j，然后通过每一位上的因子递推就行了，然后就SB的敲了一个代码,WA了，想了一下，额，这种想法是错的。。。这样不能保证LCM = m,怎么才能保证LCM呢。。。想啊想，搞了一个更2的方法，状态还是刚那个样子，然后用组合的方式去枚举两个数，保证LCM = m,然后拍了一会，发现也不对，有重复的啊，难道要容斥。。。然后终于想到可以再加一维，带着当前状态的LCM转移，前i个和为j，当前的lcm为k，这样就可以了。。。4个for的复杂度+各种二货错误+卡内存 = 各种乱改+1MLE+2WA+2RE+2TLE，滚动数组滚的我纠结啊，终于1968ms卡过了。。。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <map>
  6 using namespace std;
  7 #define LL __int64
  8 #define MOD 1000000007
  9 LL dp1[1001][101],dp2[1001][101];
 10 int o[1001],fact[101];
 11 int ll[1001][1001];
 12 int gcd(int a,int b)
 13 {
 14     return b == 0?a:gcd(b,a%b);
 15 }
 16 int lcm(int a,int b)
 17 {
 18     if(ll[a][b] > 0)//记忆化一下
 19     return ll[a][b];
 20     else
 21     {
 22         ll[a][b] = a*b/gcd(a,b);
 23         return ll[a][b];
 24     }
 25 }
 26 int main()
 27 {
 28     int i,j,u,q,n,m,k,num,temp;
 29     LL ans;
 30     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
 31     {
 32         num = 1;
 33         memset(o,0,sizeof(o));
 34         if(k == 1)//这个特判 居然写错了。。。
 35         {
 36             if(n == m)
 37             printf("%d\n",1);
 38             continue;
 39         }
 40         if(k == 2)
 41         {
 42             ans = 0;
 43             for(i = 1; i <= n-1; i ++)
 44             {
 45                 if(lcm(i,n-i) == m)
 46                     ans ++;
 47             }
 48             printf("%I64d\n",ans);
 49             continue;
 50         }
 51         for(i = 1; i <= m; i ++)
 52         {
 53             if(m%i == 0)
 54             {
 55                 fact[num] = i;
 56                 o[i] = num;
 57                 num ++;
 58             }
 59         }
 60         for(i = 0; i <= n; i ++)
 61         {
 62             for(j = 0; j <= num-1; j ++)
 63             {
 64                 dp1[i][j] = 0;
 65                 dp2[i][j] = 0;
 66             }
 67         }
 68         for(i = 1; i <= num-1; i ++)
 69         {
 70             dp1[fact[i]][i] = 1;
 71         }
 72         for(i = 1; i <= k-1; i ++)
 73         {
 74             for(j = 1; j <= n; j ++)
 75             {
 76                 for(q = 1; q <= num-1; q ++)
 77                 {
 78                     for(u = 1; u <= num-1; u ++)
 79                     {
 80                         if(dp1[j][q])
 81                         {
 82                             temp = lcm(fact[q],fact[u]);
 83                             if(j + fact[u] <= n&&temp <= m&&o[temp])
 84                             {
 85                                 dp2[j+fact[u]][o[temp]] = (dp2[j+fact[u]][o[temp]]+dp1[j][q])%MOD;
 86                             }
 87                         }
 88                     }
 89                 }
 90             }
 91             for(j = 1; j <= n; j ++)
 92             {
 93                 for(q = 1; q <= num-1; q ++)
 94                 {
 95                     dp1[j][q] = dp2[j][q];
 96                     dp2[j][q] = 0;
 97                 }
 98             }
 99         }
100         printf("%I64d\n",dp1[n][num-1]);
101     }
102     return 0;
103 }

转载于:https://www.cnblogs.com/naix-x/archive/2012/10/23/2734896.html