[BZOJ 1040] [ZJOI2008] 骑士 【基环+外向树DP】

本文介绍了解决BZOJ-1040题目的算法思路,该题涉及图论中的基环+外向树模型,通过树形DP的方法找到最优解,并给出了完整的C++代码实现。

题目链接:BZOJ - 1040

 

题目分析

这道题目的模型就是一个图,不一定联通,每个连通块的点数等于边数。

每个连通块都是一个基环+外向树。即树上增加了一条边。

如果是树,就可以直接树形DP了。然而这是基环+外向树,需要先找到环上的一条边,记录这条边的两个端点 R1, R2,删掉这条边。

然后分两种情况:一定不选R1;一定不选R2;对这两种情况分别做一次树形DP就可以了。

答案加上这两种情况的答案的较大值。

 

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MaxN = 1000000 + 5;

typedef long long LL;

const LL INF = 99999999999999999;

int n, R, R1, R2, Rt;
int A[MaxN];

LL Ans, Temp;
LL F[MaxN][2];

bool Visit[MaxN];

struct Edge
{
	int u, v, t;
	Edge *Next;
} E[MaxN * 2], *P = E, *Point[MaxN];

inline void AddEdge(int x, int y, int z) 
{
	++P; P -> u = x; P -> v = y; P -> t = z;
	P -> Next = Point[x]; Point[x] = P;
}

inline LL gmax(LL a, LL b) {return a > b ? a : b;}

void DFS(int x, int y) 
{
	Visit[x] = true;
	for (Edge *j = Point[x]; j; j = j -> Next) 
	{
		if (j -> t == y) continue;
		if (Visit[j -> v]) 
		{
			R1 = x; 
			R2 = j -> v;
			Rt = j -> t;
		}
		else DFS(j -> v, j -> t);
	}
}

void Solve(int x, int y) 
{
	F[x][0] = 0; F[x][1] = A[x];
	for (Edge *j = Point[x]; j; j = j -> Next)
	{
		if (j -> t == y || j -> t == Rt) continue;
		Solve(j -> v, j -> t);
		F[x][0] += gmax(F[j -> v][0], F[j -> v][1]);
		F[x][1] += F[j -> v][0]; 
	}
	if (x == R) F[x][1] = -INF;
}

int main() 
{
	scanf("%d", &n);
	int a;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
	{
		scanf("%d%d", &A[i], &a);
		AddEdge(i, a, i);
		AddEdge(a, i, i);
	}
	memset(Visit, 0, sizeof(Visit));
	Ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
	{
		if (Visit[i]) continue;
		DFS(i, 0);
		R = R1;
		Solve(i, 0);
		Temp = gmax(F[i][0], F[i][1]);
		R = R2;
		Solve(i, 0);
		Temp = gmax(Temp, gmax(F[i][0], F[i][1]));
		Ans += Temp;
	}
	printf("%lld\n", Ans);
	return 0;
}

  

转载于:https://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4321290.html

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程础和优化算法础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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