POJ - 1185 炮兵阵地 (状态压缩)

最新推荐文章于 2022-03-02 10:02:44 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mengfanrong/p/5186980.html

本文探讨了一种解决复杂地形下最优炮兵部署问题的方法，通过压缩地形信息和构建状态转移矩阵，实现对炮兵数量的最大化配置。采用动态规划策略，通过枚举和比较不同状态组合，确保在考虑相邻行炮兵相互影响的前提下，实现最优解。通过实例分析和代码实现，详细阐述了解题过程和关键步骤。

题目大意：中文题目就不多说大意了

解题思路：
1.每行最多仅仅有十个位置，且不是山地就是平原，那么就能够用1表示山地，0表示平原，将每一行的状态进行压缩了

2.接着找出每行能放炮兵的状态。先不考虑其它行放炮兵和该行的山地对其造成的影响，枚举出全部的状态。并记录每一个状态下放的炮兵数量
在上述情况下放炮兵。仅仅须要考虑同行的炮兵是否会相互攻击就能够了，那仅仅须要推断他的左边第一个位置是否有炮兵和左边第二个位置是否有炮兵就可以

3.接着进行dp，由于影响因素有两个。一个是上一行的状态，还有一个是上两行的状态，所以设dp[row][i][j]为第row行，放置状态为i，第row－1行，放置状态为j的情况下所能放的最多炮兵数量
可得到转移方程，在前两行不影响该行放置的
dp[row][i][j] = max(dp[row][i][j], dp[row-1][j][k] + i状态下能放置的炮兵数)

參考了这位大神的代码，写得很得具体这里写链接内容

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 110
#define maxm 20
#define maxs 70
int R, C, cnt;
char str[15];
int row[maxn], num[maxn], statu[maxn];
int dp[maxn][maxs][maxs];

void input() {

    memset(row, 0, sizeof(row));
    for(int i = 0; i < R; i++) {
        scanf("%s", str);
        for(int j = 0; j < C; j++)
            if(str[j] == 'H')
                row[i] += (1 << j);
    }
}

void init_statu() {

    memset(num, 0, sizeof(num));
    cnt = 0;
    for(int i = 0; i < (1 << C); i++) {
        if((i & (i << 1)) || (i & (i << 2)))
            continue;
        int t = i;
        while(t) {
            num[cnt] += (t & 1);
            t >>= 1;
        }
        statu[cnt++] = i;
    }
}

void init_DP() {

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < cnt; i++) {
        if(statu[i] & row[0])
            continue;
        dp[0][i][0] = num[i];
    }

    for(int i = 0; i < cnt; i++)  {
        if(statu[i] & row[1])
            continue;

        for(int j = 0; j < cnt; j++) {
            if(statu[j] & row[0])
                continue;
            if(statu[i] & statu[j])
                continue;
            dp[1][i][j] = max(dp[1][i][j], dp[0][j][0] + num[i]);
        }
    }
}

int solve() {
    for(int r = 2; r < R; r++) {
        for(int i = 0; i < cnt; i++) {
            if(statu[i] & row[r])
                continue;
            for(int j = 0; j < cnt; j++) {
                if(statu[j] & row[r - 1])
                    continue;
                if(statu[i] & statu[j])
                    continue;
                for(int k = 0; k < cnt; k++) {
                    if(statu[k] & statu[j])
                        continue;
                    if(statu[k] & statu[i])
                        continue;
                    if(statu[k] & row[r - 2])
                        continue;
                    dp[r][i][j] = max(dp[r][i][j], dp[r - 1][j][k] + num[i]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
        for(int j = 0; j < cnt; j++)
            ans = max(ans, dp[R-1][i][j]);
    return ans;
}

int main() {    
    while(scanf("%d%d", &R, &C) != EOF) {
        input();
        init_statu();
        init_DP();
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}

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