TYVJ P2072 - [NOIP2012T2]国王游戏

背景 Background

NOIP 2012 提高组 题2

描述 Description

恰逢 H 国国庆,国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先,他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数,国王自己也在左、右手上各写一个整数。然 后,让这 n 位大臣排成一排,国王站在队伍的最前面。排好队后,所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币,每位大臣获得的金币数分别是:排在该大臣前面的 所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数,然后向下取整得到的结果。
国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏,所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序,使得获得奖赏最多的大臣,所获奖赏尽可能的少。注意,国王的位置始终在队伍的最前面。

输入格式 InputFormat

第一行包含一个整数 n,表示大臣的人数。
第二行包含两个整数 a 和 b,之间用一个空格隔开,分别表示国王左手和右手上的整数。
接下来 n 行,每行包含两个整数 a 和 b,之间用一个空格隔开,分别表示每个大臣左手和右手上的整数。

输出格式 OutputFormat

输出只有一行,包含一个整数,表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。

样例输入 SampleInput [复制数据]

3
1 1
2 3
7 4
4 6

样例输出 SampleOutput [复制数据]

2

数据范围和注释 Hint

【输入输出样例说明】
按 1、2、3 号大臣这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 1、3、2 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 2、1、3 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 2、3、1 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9;
按 3、1、2 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 3、2、1 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。
因此,奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币,答案输出 2。
【数据范围】
对于 20%的数据,有 1≤ n≤ 10,0 < a、b < 8;
对于 40%的数据,有 1≤ n≤20,0 < a、b < 8;
对于 60%的数据,有 1≤ n≤100;
对于 60%的数据,保证答案不超过 109;
对于 100%的数据,有 1 ≤ n ≤1,000,0 < a、b < 10000。

 

思路:当时比赛时我只有50分。当然没想到正解，好像是N^3的伪DP

现在知道了该怎么做了。。讲讲为什么要按照a*b排序

我们假设一个方案

a b

c d

e f

g h

第三项的值:a*c/f

第四项的值:a*c*e/h

假设我们交换第三项和第四项

变成

a b

c d

g h

e f

第三项的值：a*c/h

第四项的值：a*c*g/f

如果我们交换能获得更优的值，那么我们需要做比较。。第一次的第四项的值显然>第二次第三项的值

那么主要是比较第一次第四项的值和第二次第四项的值

需要满足：a*c*e/h>a*c*g/f 整理一下 e*f>h*g

那么也就是说：如果前一项的两个数的乘积>后一项的两个数的乘积，那么总能交换它们得到更优的值，故应该按照乘积大小排序

注意要高精！！！压8位的话，数组开到600就够了

 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=2210,ml=10200,maxl=600;
const ll mod=100000000;
struct qq
{
	int a,b;
	friend bool operator < (qq a,qq b)
	{
		return a.a*a.b<b.a*b.b;
	}
} q[maxn];
ll c[ml],d[ml],add,ans[ml],t;
int vv,n;


void close()
{
exit(0);
}

bool judge()
{
	for (int i=1;i<=maxl;i++)
		if (d[i]>ans[i])
			return true;
		else
			if (ans[i]>d[i])
				return false;
	return true;
}

void compare()
{
	if (judge())
		memcpy(ans,d,sizeof(d));
}

void mul(ll *a,int v)
{
	add=0;
	for (int i=maxl;i>=1;i--)
	{
		t=a[i]*v+add;
		a[i]=t % mod;
		add=t / mod;
	}
}

void divide(ll *a,int div)
{
	add=0;
	for (int i=1;i<=maxl;i++)
	{
		t=add*mod+a[i];
		a[i]=t / div;
		add=t % div;
	}
}
		
void print(ll *a)
{
	int i;
	for (i=1;i<maxl && a[i]==0;i++);
	printf("%lld",a[i]);

	if (i==maxl) printf("\n");
	for (int j=i+1;j<=maxl;j++)
	{
		printf("%08lld",a[j]);
		if (j==maxl)
			printf("\n");
	}
}

void work()
{
	ans[maxl]=vv / q[1].b;
	c[maxl]=vv;
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		mul(c,q[i].a);
		memcpy(d,c,sizeof(c));
		divide(d,q[i+1].b);
		/*
		printf("c:");
		printf("d:");
		printf("--------------------\n");
		
		print(c);
		print(d);
        */
		compare();
	}
	print(ans);
}

void init()
{
	scanf("%d",&n);
	int useless;
	scanf("%d %d",&vv,&useless);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d %d",&q[i].a,&q[i].b);
	sort(q+1,q+n+1);
	ans[maxl]=vv;
	work();
}

int main ()
{
	init();
	close();
	return 0;
}

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/cssystem/p/3170670.html