统计学中p值计算公式_预防医学笔记——三、医学统计学方法<二>

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均数的抽样误差

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均数的抽样误差→标准误是描述均数的抽样误差大小的统计指标。

为了反映观察值离散程度标准差σ相区别，统计学中把样本均数的标准差称样本均数的标准误。

证明均数标准误的计算公式：　　

估计值计算公式：　　

标准误与标准差成正比，与样本含量ｎ的平方根成反比。

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均数标准误的用途：　

　  ①可用来衡量样本均数的可靠性；

 　②与样本均数结合，用于估计总体均数的置信区间；
　　③用于进行均数的假设检验。

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假设检验的两类错误及注意事项

(一)两类错误　　假设检验→小概率事件原理→推断结论并不是百分之百正确，可能发生两类错误：

1.I型错误：　　①概念：拒绝实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称I型错误。　　②I型错误概率：α，若α=0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生这样错误。　 2.II型错误：　 ①概念：不拒绝实际上不成立的H₀，这类“存伪”的错误称为II型错误。　 ②Ⅱ型错误概率：β，通常当n固定时，α越小β越大；反之α越大β越小。

　注：二类错误重点知识总结:　　

1.一型错误-“弃真”；二型错误-“存伪”。　　

2.两类错误变化方向相反，通过一型错误控制二型错误。　　

3.检验效能：1─β　　

4.增大样本含量，同时减少两种类型错误

　　(二)假设检验的注意事项1.应注意比较组间是否具有可比性：
　　组间有可比性，即组间应均衡，就是除对比的主要因素外，其它可能影响结果的因素在对比组间应相同或相近。保证均衡性的方法是要有严密的设计，比如从同质总体中随机抽取样本或随机分配样本(随机化原则)等。

　　2.根据研究目的、设计类型和资料类型选用适当的检验方法

研究目的	设计类型	资料类型	适用条件	假设检验方法
同一受试对象处理前后及不同处理因素间等	配对设计	计量资料数值变量	小样本、正态性	配对t检验
两个总体均数间	完全随机设计或成组设计	计量资料数值变量	小样本、正态性、方差齐	两样本均数比较的t检验
两个总体均数间	完全随机设计或成组设计	计量资料数值变量资料	大样本	两样本均数比较的u检验
两个总体均数间	完全随机设计或成组设计	计量资料数值变量资料	小样本、正态性、方差不齐

3.正确理解差别有无显著性的统计学意义　　统计结论只说明有统计学意义而不能说明专业上的大小。只有将统计结论和专业知识有机地结合，才能得出恰如其分的专业结论。4.结论不能绝对化　　因为统计结论具概率性，故在下结论时不要使用“肯定”、“一定”、“必定”等词。比如，拒绝H ₀可能犯I型错误，不拒绝H ₀可能犯II型错误。

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率的抽样误差､总体率的可信区间及其估计方法

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　1.率的抽样误差

　　从同一总体中随机抽取n个观察单位的一组样本，计算得到各样本率，不一定都与总体率π完全相同，这种由于抽样引起的样本率与总体率间的差别，称为率的抽样误差。计算公式如下：

率的标准误越小，率的抽样误差越小，用样本推论总体时可信程度越高。

2.总体率的可信区间及其估计方法

　　(1)正态近似法：当样本含量n足够大，样本率p或(1-p)不太小时，样本率的分布似正态分布，总体率可信区间的估计由下列公式估计：

　　①总体率(π)95%的可信区间：p±1.96Sp　　

　　②总体率(π)99%的可信区间：p±2.58Sp　　

(2)查表法 ：当n较小(如n≤50)，特别是P接近0或1时，根据样本含量 n 和阳性数X查阅统计学专著附表。

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Z检验和χ2检验

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(一)Z检验:样本含量n足够大、样本率P和1－P均不接近零的前提下，样本率分布近似正态分布，样本率和总体率之间、两个样本率之间差异来源的判断可用Z检验。1.样本率与总体率的比较公式为：

式中：样本率为P，π为总体率，σp为根据总体率计算的标准误。Z服从标准正态分布，Z与界值比较做出统计结论。2.两个样本率的比较　　公式为：

Pc＝(X ₁＋X ₂)／(n ₁+n ₂)　　式中Pc为合并样本率，P ₁和P ₂为两个样本率，X 1 和X 2为两个样本的阳性例数。

　　(二)x 2检验(卡方检验)：是用途非常广泛的假设检验(分类变量资料)方法。　  1.主要用途：①应用在分类变量资料中，推断两总体率(π)(t检验是比较两总体均数间有无差别)或构成比之间有无差别；②应用在分类变量资料中，推断多个总体率或构成比之间有无差别。

2.x 2 检验的基本思想：

从公式中看出 x 2值反映的是实际频数与理论频数吻合度。如果无效假设成立，则实际频数与理论频数之差一般不会很大，也就是说 x 2值不会太大；x 2值还取决于的个数(自由度)。

　 3. 四格表资料的专用公式：为省去求理论频数过程可用专用公式计算x 2值。

4.四格表x 2检验的校正

(1)当1≤T＜5而n≥40 时，用连续性校正公式：或

(2)T＜1或n＜40时，用确切概率法进行校正

　(3)T≥5且n≥40不用校正

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方差分析

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方差分析(F检验)：是通过对数据变异的分解来判断不同样本代表的总体均数是否相同，用于两个或以上样本均数的比较、回归方程的假设检验等。
  方差分析使用条件是(正态、独立、方差齐)：各样本来自正态分布的总体，且为相互独立的随机样本，各个样本所来自的总体方差相等。

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Z检验和t检验

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1.Z检验：用于已知总体标准差情况下的样本均数与总体均数的比较，大样本资料的两均数比较，资料要求服从对称或正态分布。

2.t检验的应用条件：样本含量较小(比如n＜50)，总体标准差未知时样本与总体均数的比较，配对设计资料比较及两个小样本均数的比较。在做两个小样本均数的比较时，还要求相应总体方差相等。

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注：仅供学习交流不做他用

查阅：人卫第九版《预防医学》

文字整理：医考干货

图：医考干货

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