poj 2699 The Maximum Number of Strong Kings【最大流+枚举】

最新推荐文章于 2018-06-14 13:14:23 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lokiii/p/8385931.html

本文介绍了一种解决特定竞赛问题的策略算法。通过枚举答案并构建流量网络，使用dinic最大流算法判断是否存在满足条件的强连通王。涉及排序、图论及最大流算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为n很小所以从大到小枚举答案。（从小到大先排个序，因为显然胜利场次越多越容易成为strong king。然后对于每个枚举出来的ans建图。点分别表示人和比赛。s向所有人连接流量为胜利场次的边，所有比赛向t连流量为1的边来限制流量，然后对于“某一方一定要赢得比赛”，也就是当前被枚举为strong king一定要赢比他赢得场次多（注意是严格大于，要把等于判掉）的人，这种情况，把一定要赢的人向这场比赛连流量为1的边。否则比赛双方都向该比赛连边，表示谁赢都可以。然后跑dinic，看最大流是否等于比赛场次。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=505,inf=1e9;
int T,n,h[N],cnt,a[N],ans,s,t,sum,le[N],id[N][N];
string c;
struct qwe
{
    int ne,to,v;
}e[N];
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].v=w;
    h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,int w)
{
    add(u,v,w);
    add(v,u,0);
}
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(le,0,sizeof(le));
    le[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(!le[e[i].to]&&e[i].v>0)
            {
                le[e[i].to]=le[u]+1;
                q.push(e[i].to);
            }
    }
    return le[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
    if(u==t||!f)
        return f;
    int us=0;
    for(int i=h[u];i&&us<f;i=e[i].ne)
        if(le[e[i].to]==le[u]+1&&e[i].v>0)
        {
            int t=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-us));
            e[i].v-=t;
            e[i^1].v+=t;
            us+=t;
        }
    if(!us)
        le[u]=0;
    return us;
}
int dinic()
{
    int re=0;
    while(bfs())
        re+=dfs(s,inf);
    return re;
}
int main()
{
    scanf("%d\n",&T);
    while(T--)
    {
        n=0;
        getline(cin,c);
        for(int i=c.size()-1;i>=0;)
        {
            while((c[i]>'9'||c[i]<'0')&&i>=0)
                i--;
            int r=0;
            while(c[i]>='0'&&c[i]<='9'&&i>=0)
            {
                r=r*10+c[i]-48;
                i--;
            }
            a[++n]=r;
        } 
        sum=n;
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                id[i][j]=++sum;
        s=0,t=++sum;
        for(ans=n;ans>=1;ans--)
        {
            memset(h,0,sizeof(h));
            cnt=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                ins(s,i,a[i]);
            for(int i=1;i<n;i++)
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                    ins(id[i][j],t,1);
            for(int i=1;i<n;i++)
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                {
                    if(i>n-ans&&a[i]!=a[j]) 
                        ins(i,id[i][j],1);
                    else 
                    {
                        ins(i,id[i][j],1);
                        ins(j,id[i][j],1);
                    }
                }
            if(dinic()==n*(n-1)/2)
            {
                printf("%d\n",ans);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

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