kosaraju算法求强连通分量

最新推荐文章于 2025-07-17 02:49:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/c1299401227/p/5400344.html

本文深入解析强连通分量的概念及其在图论中的应用，通过两个具体例子展示了Kosaraju算法求解强连通分量的过程，并详细说明了算法步骤与实现细节。此外，文章还探讨了如何利用此算法解决实际问题，如篮球队伍的分组与传话游戏的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

什么是强连通分量？在这之前先定义一个强连通性（strong connectivity）的概念：有向图中，如果一个顶点s到t有一条路径，t到s也有一条路径，即s与t互相可达，那么我们说s与t是强连通的。那么在有向图中，由互相强连通的顶点构成的分量，称作强连通分量。

一：对于kosaraju算法，这是一个比tarjan较复杂的算法，但是因为一本通上介绍了这种算法，我就找几个题目练习了一下。

kosaraju算法：可以求出强连通分量的个数，还可以对分属于不同强连通分量的点进行标记。

算法描述：（1）：第一次对图G进行DFS遍历，并在遍历的过程中，记录每一个点的退出顺序。

（2）：倒转每一条边的方向，构造一个反图G1，然后按照退出的顺序的逆序对反图进行第二次DFS遍历，

（3）：每一次遍历得到的那些点属于同一个强连通分量。

因为这就是一个不变的模板，所以直接背过就是最好了

例题：

1298. 通讯问题（来源：sojs.tk）

★ 输入文件：jdltt.in 输出文件：jdltt.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB

【题目描述】

一个篮球队有n个篮球队员，每个队员都有联系方式（如电话、电子邮件等）。但并不是每个队员的联系方式都公开，每个队员的联系方式只有一部分队员知道。问队员可以分成多少个小组，小组成员之间可以相互通知（包括一个队员一个组，表示自己通知自己）。

【输入格式】

输入文件有若干行

第一行，一个整数n，表示共有n个队员(2<=n<=100)

下面有若干行,每行2个数a、b，a、b是队员编号，表示a知道b的通讯方式。

【输出格式】

输出文件有若干行

第一行，1个整数m，表示可以分m个小组，下面有m行，每行有若干个整数，表示该小组成员编号，输出顺序按编号由小到大。

【样例输入】

【样例输出】

1 2 3

4 6

7 8

这道题目的输出顺序是很坑的。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#define N 120
struct Edge{
    int u,v,last;
}edge1[N],edge2[N];
int t=0;
stack<int>s;
int ans[N][N];
int pp=0;
int head1[N]={0},head2[N]={0};
bool visit[N]={0};
int n;
void input()
{
    scanf("%d",&n);
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)
    {
        ++t;
        edge1[t].u=a;
        edge1[t].v=b;
        edge1[t].last=head1[a];
        head1[a]=t;
        edge2[t].u=b;
        edge2[t].v=a;
        edge2[t].last=head2[b];
        head2[b]=t;
        
    }
    
}
void dfs1(int k)
{
    visit[k]=true;
    for(int l=head1[k];l;l=edge1[l].last)
    {
        if(!visit[edge1[l].v])
        {
            dfs1(edge1[l].v);
        }
    }
    s.push(k);
}
void dfs2(int k)
{
    ans[pp][0]++;
    ans[pp][ans[pp][0]]=k;
    visit[k]=true;
    for(int l=head2[k];l;l=edge2[l].last)
    {
        if(!visit[edge2[l].v])
        {
            dfs2(edge2[l].v);
        }
    }
}
int kosaraju()
{
    while(!s.empty())
    s.pop();
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!visit[i])
        dfs1(i);
    }
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    while(!s.empty())
    {
        int k=s.top();
        s.pop();
        if(!visit[k])
        {
            pp++;
            dfs2(k);
        }
    }
    return pp;
}
int main()
{
    freopen("jdltt.in","r",stdin);
    freopen("jdltt.out","w",stdout);
    input();
    pp=0;
    printf("%d\n",kosaraju());
    for(int i=1;i<=pp;++i)
    sort(ans[i]+1,ans[i]+ans[i][0]+1);
    bool flag[N]={0};
    for(int i=1;i<=pp;++i)
    {
        int q=0;
        int maxx=(1<<30);
        for(int j=1;j<=pp;++j)
        {
            if(maxx>ans[j][1]&&!flag[j])
            {
                maxx=ans[j][1];
                q=j;
            }
        }
        flag[q]=true;
        for(int j=1;j<=ans[q][0];++j)
        printf("%d ",ans[q][j]);
        printf("\n");
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

View Code

例题二：

619. [金陵中学2007] 传话（来源cojs.tk）

★☆ 输入文件：messagez.in 输出文件：messagez.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB

[问题描述]

兴趣小组的同学来自各个学校，为了增加友谊，晚会上又进行了一个传话游戏，如果 a 认识 b ，那么 a 收到某个消息，就会把这个消息传给 b ，以及所有 a 认识的人。

如果 a 认识 b ， b 不一定认识 a 。

所有人从 1 到 n 编号，给出所有“认识”关系，问如果 i 发布一条新消息，那么会不会经过若干次传话后，这个消息传回给了 i ， 1<=i<=n 。

[输入文件]

输入文件 message.in 中的第一行是两个数 n(n<1000) 和 m(m<10000) ，两数之间有一个空格，表示人数和认识关系数。

接下来的 m 行，每行两个数 a 和 b ，表示 a 认识 b 。 1<=a, b<=n 。认识关系可能会重复给出，但一行的两个数不会相同。

[输出文件]

输出文件 message.out 中一共有 n 行，每行一个字符 T 或 F 。第 i 行如果是 T ，表示 i 发出一条新消息会传回给 i ；如果是 F ，表示 i 发出一条新消息不会传回给 i 。

[输入样例]

4 6
1 2
2 3
4 1
3 1
1 3
2 3

[输出样例]

T
T
T
F

思路：仍然是求强连通分量，只是要判断每一个人是否在一个人数>=2的强连通分量中，如果是就满足题目条件

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
int n,m,a,b;
struct Edge{
    int u,v,last;
};
int t=0;
#include<stack>
#define M 10020
Edge edge1[M],edge2[M];
#define N 1008
stack<int> s;
int head1[N],head2[N];
bool visit[N];
#include<algorithm>
#include<cstring>
bool flag[N]={0};
int ans[N][N];
int calc=0;
void input()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ++t;
        edge1[t].u=a;
        edge1[t].v=b;
        edge1[t].last=head1[a];
        head1[a]=t;
        edge2[t].u=b;
        edge2[t].v=a;
        edge2[t].last=head2[b];
        head2[b]=t;
        
    }
}
void dfs1(int k)
{
    visit[k]=true;
    for(int p=head1[k];p;p=edge1[p].last)
    {
        if(!visit[edge1[p].v])
        dfs1(edge1[p].v);
    }
    s.push(k);
}
void dfs2(int k)
{
    int flat=calc;
    visit[k]=true;
    ans[calc][0]++;
    ans[calc][ans[calc][0]]=k;
    for(int p=head2[k];p;p=edge2[p].last)
        if(!visit[edge2[p].v])
        {
            
            dfs2(edge2[p].v);
        }
    if(ans[flat][0]>1)/*判断每一个人是否在一个人数>=2的强连通分量*/
    flag[k]=true;
}
void kosaraju()
{
    while(!s.empty())
    s.pop();
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!visit[i])
        dfs1(i);
    }
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    while(!s.empty())
    {
        int k=s.top();
        s.pop();
        if(!visit[k])
        {
            calc++;
            dfs2(k);
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("messagez.in","r",stdin);
    freopen("messagez.out","w",stdout);
    input();
    kosaraju();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(flag[i])
    printf("T\n");
    else printf("F\n");
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}