UOJ143 万圣节的数列构造

weixin_30764137

于 2019-03-30 23:15:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Itst/p/10629699.html

本文介绍了一种用于构造特定等差数列的有效算法。该算法通过将奇数与偶数分开并递归处理来确保等差子序列的正确性。文章还提供了一个C++实现示例，使用了二进制翻转和排序的方法。

传送门

做过这道题，然后这道题告诉你怎么构造数据……

一种可行的构造方式是：将奇数和偶数分成两半，奇数放在偶数前面，然后除以2，再递归下去处理。

构造的正确性是显然的：如果存在“奇数偶数奇数”或者“偶数奇数偶数”的等差子序列，会在当前层被分离，否则除以2之后，“奇数奇数奇数”和”偶数偶数偶数“的等差子序列的公差会/2，那么这些等差子序列在递归到某一时刻也会变为”奇数偶数奇数“或者”偶数奇数偶数“的等差子序列。

不难发现上面的构造方式相当于对二进制翻转之后排序输出。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
//This code is written by Itst
using namespace std;

inline int read(){
    int a = 0;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c))
        c = getchar();
    while(isdigit(c)){
        a = a * 10 + c - 48;
        c = getchar();
    }
    return a;
}

int reverse(int x){
    int sum = 0;
    for(int i = 0 ; i < 30 ; ++i)
        sum |= ((x >> i) & 1) << (30 - i);
    return sum;
}

#define PII pair < int , int >
vector < PII > rev;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C.in","r",stdin);
    freopen("C.out","w",stdout);
#endif
    int N = read();
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
        rev.push_back(PII(reverse(read()) , i));
    sort(rev.begin() , rev.end());
    for(auto t : rev) printf("%d " , t.second);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Itst/p/10629699.html