hdu4549矩阵快速幂+费马小定理

最新推荐文章于 2020-07-01 17:06:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/6882097.html

本文介绍了一种利用矩阵快速幂结合费马小定理解决特定数学问题的方法。通过实例演示如何构建转移矩阵，并应用快速幂技巧高效计算大指数下的矩阵乘法，最终求解斐波那契数列等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转移矩阵很容易求就是|0 1|,第一项是|0|

|1 1| |1|

然后直接矩阵快速幂，要用到费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1（这东西贡献了我8次wa）

对矩阵进行取余的时候余mod-1，因为矩阵求出来是要当作幂的，就是a^b%p=a^(b%(p-1))%p

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pi acos(-1)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-9;
const int N=10+5,maxn=1<<10+5,inf=0x3f3f3f3f;

struct Node{
   ll row,col;
   ll a[N][N];
};
Node mul(Node x,Node y)
{
    Node ans;
    ans.row=x.row,ans.col=y.col;
    memset(ans.a,0,sizeof ans.a);
    for(ll i=0;i<x.row;i++)
        for(ll j=0;j<x.col;j++)
            for(ll k=0;k<y.col;k++)
                ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+x.a[i][j]*y.a[j][k])%(mod-1);
    return ans;
}
Node quick_mul(Node x,ll n)
{
    Node ans;
    ans.row=x.row,ans.col=x.col;
    memset(ans.a,0,sizeof ans.a);
    for(ll i=0;i<ans.col;i++)ans.a[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1)ans=mul(ans,x);
        x=mul(x,x);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
ll mmul(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
 //   cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2);
    ll x,y,n;
    while(cin>>x>>y>>n){
        if(n==0)
        {
            cout<<x<<endl;
            continue;
        }
        Node A;
        A.row=2,A.col=2;
        A.a[0][0]=0,A.a[0][1]=1;
        A.a[1][0]=1,A.a[1][1]=1;
        A=quick_mul(A,n-1);
        Node B;
        B.row=2,B.col=1;
        B.a[0][0]=0,B.a[1][0]=1;
        B=mul(A,B);
        ll ans=mmul(x,B.a[0][0])*mmul(y,B.a[1][0])%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}