POJ 3088【组合数学DP】

最新推荐文章于 2017-09-29 17:46:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Kenfly/archive/2011/05/05/2037181.html

本文介绍了一道关于括号组合计数的编程题，通过动态规划的方法解决如何计算给定数量数字下的所有括号组合总数，并给出了具体的实现代码。

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题目:http://poj.org/problem?id=3088

题意:

　　给出一个整数B (1<=B<=11), 表示有1 2 3 ... B 这B个数, 可选择其中的N (1<=N<=B)个数(不用按顺序), 并用若干个括号将它们括起来.

　　　　如B = 2 时:

　　　　　　有 (1), (2), (12), (1)(2), (2)(1) 这5种情况

　　要求出所有情况的总数.

解题思路:

　　看懂题意后, 马上做的是找算公式找规律, 但式子很复杂. 半途而废了. 后来找出了一条DP式如下:

　　　　设D[i] 表示有 i 个数时可以组成的所有情况总数

　　　　那么有

　　　　　　D[i] = C(i, 1) * D[1] + C(i, 2) * D[2] + .. C(i, i - 1) * D[i - 1] + 1;

　　　　(从别算出从i 个数中选取 k个的取法总数, 即C(i, 1), 而前边已算出D[k]的个数, 那么从i个数中选取k个数之后用括号括题来的总数为C(i, k) * D[k]).

　　　　其实上面的递推式是错误的, 比赛时也因为推出D[2] = 3, 与正确答案5不同, 所以放弃了这题. 想想可惜了.

　　　　上面的式子忽略了从i个数中选取i个数的情况, 也就是 +1是错误的, 正确应该是+2＾i - 1．

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAX = 20 + 1;
__int64 C[MAX][MAX];
__int64 D[MAX];
__int64 Dec;
int main()
{
	int i, j;
	for(i = 0; i < MAX; ++i)
		C[i][0] = 1;
	for(i = 1; i < MAX; ++i)
	{
		for(j = 1; j <= i; ++j)
		{
			C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
		}
	}
//	printf("%d\n", C[2][1]);
	D[1] = 1;
	Dec = 2;
	for(i = 2; i < MAX; ++i)
	{
		Dec = Dec << 1;
		for(j = 1; j < i; ++j)
		{
			D[i] += C[i][j] * D[j];
		}
		D[i] += Dec - 1;
	}
	int n, N;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1; i<= n; ++i)
	{
		scanf("%d", &N);
		printf("%d %d %I64d\n", i, N, D[N]);
	}
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Kenfly/archive/2011/05/05/2037181.html