二分查找及其变形

最新推荐文章于 2023-12-20 11:47:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/curo0119/p/8589554.html

本文详细介绍了二分查找的基本实现及多种变形应用，包括查找最后一个小于key的元素、第一个大于等于key的元素等，并提供了对应的C语言代码示例。

基础的二分查找：

#include<stdio.h>
int binary(int *a,int n,int e)
{
    int left=0;
    int right=n-1;
    int mid;
    while(left<right)
    {
        mid=left+(right-left)/2;//注意要放在循环里面
        if(a[mid]>e)
            right=mid-1;
        else if(a[mid]<e)
            left=mid+1;
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}
int  main()
{
    int arr[]={23,3,5,6,12,87,9,54};
    int i;
    int pos=binary(arr,8,11);
    if(pos!=-1)
     printf("%d  ",pos);
    else
        printf("该元素不存在！\n");
    return 0;
}

　二分查找变形　

随着二分查找的进行，如果找到key并不结束循环的话，最终的结束状态会是right < left，并且right + 1 = left。

当数组中存在key时，根据二分区间选择的不同，这里又分为两种情况，如下图（key为2时），

当数组中不存在key时，最后仅有一种情况，即把图中的黄色框框去掉。

那么，可以找到

1 最后一个小于key的元素，1，

2 第一个大于等于key的元素，2，

3 最后一个小于等于key的元素，2，

4 第一个大于key的元素，5，

另外，如果存在多个key时，稍加判断，就可以找到

5 第一个与key相等的元素

6 最后一个与key相等的元素

2.1 查找最后一个小于key的元素

#include<stdio.h>
int binary(int *a,int n,int e)
{
    int left=0;
    int right=n-1;
    int mid;
   //这里必须是等号
    while(left<=right)
    {
        mid=left+(right-left)/2;//注意要放在循环里面
        if(a[mid]>=e)//这里必须是等号
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    return right;
}
int  main()
{
    int arr[]={23,3,5,6,12,87,9,54};
    int i;
    int pos=binary(arr,8,5);
     printf("%d  ",arr[pos]);
    return 0;
}

　2 .2查找第一个大于等于key的元素

查找第一个等于或者大于key的元素，也就是说等于查找key值的元素有好多个，返回这些元素最左边的元素下标；如果没有等于key值的元素，则返回大于key的最左边元素下标。

#include<stdio.h>
int binary(int *a,int n,int e)
{
    int left=0;
    int right=n-1;
    int mid;
   //这里必须是等号
    while(left<=right)
    {
        mid=left+(right-left)/2;//注意要放在循环里面
        if(a[mid]>=e)//这里必须是等号
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    return left;
}
int  main()
{
    int arr[]={1,2,2,3,3,4,6,7,14};
    int i;
    int pos=binary(arr,8,5);
     printf("%d  ",arr[pos]);
    return 0;
}
//结果为6
//与上面2.1的相比只是修改了一下return 的是left还是right

　2.3 查找最后一个小于等于key的元素

查找最后一个等于或者小于key的元素，也就是说等于查找key值的元素有好多个，返回这些元素最右边的元素下标；如果没有等于key值的元素，则返回小于key的最右边元素下标。

#include<stdio.h>
int binary(int *a,int n,int e)
{
    int left=0;
    int right=n-1;
    int mid;
   //这里必须是等号
    while(left<=right)
    {
        mid=left+(right-left)/2;//注意要放在循环里面
        if(a[mid]>e)//这里没有等号
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    return right;
}
int  main()
{
    int arr[]={1,2,2,3,3,4,6,7,14};
    int i;
    int pos=binary(arr,8,5);
     printf("%d  ",arr[pos]);
    return 0;
}

　2.4 查找第一个大于key的元素

查找第一个等于key的元素，也就是说返回大于key的最左边元素下标。

#include<stdio.h>
int binary(int *a,int n,int e)
{
    int left=0;
    int right=n-1;
    int mid;
   //这里必须是等号
    while(left<=right)
    {
        mid=left+(right-left)/2;//注意要放在循环里面
        if(a[mid]>e)//这里没有等号
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    return left;
}
int  main()
{
    int arr[]={1,2,2,3,3,4,5,6,7,14};
    int i;
    int pos=binary(arr,8,5);
     printf("%d  ",arr[pos]);
    return 0;
}

　2.5 查找第一个与key相等的元素（2.2取等的情况）

查找第一个相等的元素，也就是说等于查找key值的元素有好多个，返回这些元素最左边的元素下标。

#include<stdio.h>
int binary(int *a,int n,int e)
{
    int left=0;
    int right=n-1;
    int mid;
   //这里必须是等号
    while(left<=right)
    {
        mid=left+(right-left)/2;//注意要放在循环里面
        if(a[mid]>=e)//这里没有等号
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    //right是最后一个小于key的
    //left是第一个大于等于key的
    if (left < n && a[left] == e) {
        return left;
     }
}
int  main()
{
    int arr[]={1,2,2,3,3,4,5,6,7,14};
    int i;
    int pos=binary(arr,8,2);
     printf("%d  ",pos);
    return 0;
}

　2.6 查找最后一个与key相等的元素（2.3取等的情况）

查找最后一个相等的元素，也就是说等于查找key值的元素有好多个，返回这些元素最右边的元素下标。

#include<stdio.h>
int binary(int *a,int n,int e)
{
    int left=0;
    int right=n-1;
    int mid;
   //这里必须是等号
    while(left<=right)
    {
        mid=left+(right-left)/2;//注意要放在循环里面
        if(a[mid]>e)//这里没有等号
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    //right是最后一个小于等于key的
    //left是第一个大于key的
     if (right >= 0 && a[right] == e) {
       return right;
     }
}
int  main()
{
    int arr[]={1,2,2,3,3,4,5,6,7,14};
    int i;
    int pos=binary(arr,8,2);
     printf("%d  ",pos);
    return 0;
}

最后补一张图，辅助理解，

二分查找变种总结

　其实，只要记住比较符号和返回值，其它的代码都一样，

while (left <= right) {//必须是等号
        mid = (left + right) / 2;
        if (key ? arr[mid]) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return ?;

根据要求的值的位置，先确定比较符号，再确定返回值

比较符号：小于，大于等于：>=

小于等于，大于：>

返回值：要比较的值在key左边，返回right，

　　　　要比较的值在key右边，返回left，