[BZOJ3790]神奇项链

最新推荐文章于 2019-07-14 22:03:57 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/6389125.html

本文提供了一种解决[BZOJ3790]神奇项链问题的有效方法，通过动态规划和线段树优化来计算最少需要使用特殊机器连接回文串的次数。

[BZOJ3790]神奇项链

试题描述

母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字

母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串abaaca或 abaca。现在给出目标项链的样式，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的项链。

输入

输入数据有多行，每行一个字符串，表示目标项链的样式。

输出

多行，每行一个答案表示最少需要使用第二个机器的次数。

输入示例

abcdcba
abacada
abcdef

输出示例

0
2
5

数据规模及约定

每个测试数据，输入不超过 5行

每行的字符串长度小于等于 50000

题解

可以 dp 一下，设 f[i] 表示前 i 个字符中，最少由几个回文串可重叠地拼接而成，那么每次转移我们可以找到位置 i 的 P[i]，查询 [i - P[i] + 1, n] 这个区间中的最小值 minv，然后用 minv + 1 更新 f[i+P[i]-1]。用线段树可以很容易地优化。

当然求出 P[i] 数组后，每个位置 i 可以转化成 [i - P[i] + 1, i + P[i] - 1] 这样的区间，然后贪心就好了。

这里只放线段树 + dp 的版本。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
 
#define maxn 100010
#define oo 2147483647
 
int f[maxn], mnv[maxn<<2];
void build(int L, int R, int o) {
    if(L == R) mnv[o] = f[L] = oo;
    else {
        int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
        build(L, M, lc); build(M+1, R, rc);
        mnv[o] = min(mnv[lc], mnv[rc]);
    }
    return ;
}
void update(int L, int R, int o, int p, int v) {
    if(L == R) mnv[o] = f[L] = v;
    else {
        int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
        if(p <= M) update(L, M, lc, p, v);
        else update(M+1, R, rc, p, v);
        mnv[o] = min(mnv[lc], mnv[rc]);
    }
    return ;
}
int query(int L, int R, int o, int ql, int qr) {
    if(ql <= L && R <= qr) return mnv[o];
    int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1, ans = oo;
    if(ql <= M) ans = min(ans, query(L, M, lc, ql, qr));
    if(qr > M) ans = min(ans, query(M+1, R, rc, ql, qr));
    return ans;
}
 
int Len[maxn];
char Str[maxn], S[maxn];
 
int main() {
    while(scanf("%s", Str + 1) == 1) {
        int n = strlen(Str + 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++) S[i<<1] = Str[i], S[(i<<1)-1] = '#';
        n = n << 1 | 1; S[n] = '#';
//      S[n+1] = '\0'; printf("%s\n", S + 1);
        int mxi = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int mxp = mxi + Len[mxi] - 1;
            if(mxp < i) Len[i] = 1;
            else Len[i] = min(Len[(mxi<<1)-i], mxp - i + 1);
            while(1 <= i - Len[i] + 1 && i + Len[i] - 1 <= n && S[i-Len[i]+1] == S[i+Len[i]-1])
                Len[i]++;
            Len[i]--;
            if(mxp < i + Len[i] - 1) mxi = i;
        }
        build(0, n, 1);
        update(0, n, 1, 0, -1);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int ql = i - Len[i], qr = n;
            int tmp = query(0, n, 1, ql, qr) + 1;
            if(tmp < f[i+Len[i]-1]) update(0, n, 1, i + Len[i] - 1, tmp);
        }
        printf("%d\n", f[n]);
    }
     
    return 0;
}

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