HDU4670 Cube number on a tree 树分治

最新推荐文章于 2020-08-19 10:58:21 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chanme/p/3411639.html

本文深入探讨了树分治算法的基本思路及其在解决特定问题时的优化策略，通过实例展示了如何有效利用重心分解技术进行子问题求解，并强调了合并阶段的关键性能提升方法。此外，文章还提供了代码实现细节，包括使用map、hash和vector的数据结构选择，旨在提高代码效率。通过对比不同数据结构的性能表现，读者能够了解到在实际竞赛中如何根据问题特点灵活选择最适合的解决方案。

人生的第一道树分治,要是早点学我南京赛就不用那么挫了,树分治的思路其实很简单,就是对子树找到一个重心(Centroid),实现重心分解,然后递归的解决分开后的树的子问题,关键是合并,当要合并跨过重心的两棵子树的时候,需要有一个接近O(n)的方法,因为f(n)=kf(n/k)+O(n)解出来才是O(nlogn).在这个题目里其实就是将第一棵子树的集合里的每个元素,判下有没符合条件的,有就加上,然后将子树集合压进大集合,然后继续搞第二棵乃至第n棵.我的过程用了map,合并是nlogn的所以代码速度颇慢,大概6s,题目时限10s,可以改成hash应该会快许多,毕竟用map实在太慢,用vector也可以,具体可以参见挑战程序设计竞赛代码.下面的代码查找重心用了挑战的代码.

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#define maxv 50000
#define ll long long
using namespace std;

int n,k;
vector<int> G[maxv+50];
ll val[maxv+50];
ll prime[maxv+50];
ll convert_three(ll v)
{
    ll bas=1;ll res=0;
    for(int i=0;i<k;++i){
        int num=0;
        while(v%prime[i]==0){
            v/=prime[i];
            num++;
        }
        num%=3;res+=num*bas;
        bas*=3;
    }
    return res;
}

ll xor(ll x,ll y)
{
    ll res=0;ll bas=1;
    for(int i=0;i<k;++i){
        res+=((x%3)+(y%3))%3*bas;
        x/=3;y/=3;
        bas*=3;
    }
    return res;
}

ll inv(ll x)
{
    ll res=0;ll bas=1;
    for(int i=0;i<k;++i){
        res+=((3-(x%3))%3)*bas;
        x/=3;
        bas*=3;
    }
    return res;
}

void print(ll x){
    while(x){
        cout<<x%3;
        x/=3;
    }
    cout<<endl;
}

bool centroid[maxv+50];
int ssize[maxv+50];
int ans;

map<ll,int> sta;
map<ll,int>::iterator it;
int compute_ssize(int v,int p)
{
    int c=1;
    for(int i=0;i<G[v].size();++i){
        int w=G[v][i];
        if(w==p||centroid[w]) continue;
        c+=compute_ssize(G[v][i],v);
    }
    ssize[v]=c;
    return c;
}

pair<int,int> search_centroid(int v,int p,int t)
{
    pair<int,int> res=make_pair(INT_MAX,-1);
    int s=1,m=0;
    for(int i=0;i<G[v].size();++i){
        int w=G[v][i];
        if(w==p||centroid[w]) continue;
        res=min(res,search_centroid(w,v,t));
        m=max(m,ssize[w]);
        s+=ssize[w];
    }
    m=max(m,t-s);
    res=min(res,make_pair(m,v));
    return res;
}

void enumerate_mul(int v,int p,ll d,map<ll,int> &ds)
{
    if(ds.count(d)) ds[d]++;
    else ds[d]=1;
    for(int i=0;i<G[v].size();++i){
        int w=G[v][i];
        if(w==p||centroid[w]) continue;
        enumerate_mul(w,v,xor(d,val[w]),ds);
    }
}

void solve(int v)
{
    compute_ssize(v,-1);
    int s=search_centroid(v,-1,ssize[v]).second;
    centroid[s]=true;
    for(int i=0;i<G[s].size();++i){
        if(centroid[G[s][i]]) continue;
        solve(G[s][i]);
    }
    sta.clear();
    sta[val[s]]=1;map<ll,int> tds;
    for(int i=0;i<G[s].size();++i){
        if(centroid[G[s][i]]) continue;
        tds.clear();
        enumerate_mul(G[s][i],s,val[G[s][i]],tds);
        it=tds.begin();
        while(it!=tds.end()){
            ll rev=inv((*it).first);
            if(sta.count(rev)){
                ans+=sta[rev]*(*it).second;
            }
            ++it;
        }
        it=tds.begin();
        while(it!=tds.end()){
            ll  vv=xor((*it).first,val[s]);
            if(sta.count(vv)){
                sta[vv]+=(*it).second;
            }
            else{
                sta[vv]=(*it).second;
            }
            ++it;
        }
    }
    centroid[s]=false;
}

int main()
{
    while(cin>>n>>k){
        ans=0;
        for(int i=0;i<k;++i){
            scanf("%I64d",&prime[i]);
        }
        G[0].clear();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%I64d",&val[i]);
            val[i]=convert_three(val[i]);
            if(val[i]==0) ans++;
            //print(val[i]);
            G[i].clear();
        }
        int u,v;
        for(int i=0;i<n-1;++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        memset(centroid,0,sizeof(centroid));
        solve(1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/chanme/p/3411639.html