【LeetCode & 剑指offer刷题】特殊数题3：204 Count Primes-优快云博客

本文介绍了一种使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）高效计算小于给定非负整数n的素数数量的方法。通过实例详细解释了算法的工作原理，并提供了C++实现代码。

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204. Count Primes

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n .

Example:

Input: 10

Output: 4

Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

       /*
      
       问题：
      
           数素数（质数）的个数（小于n）
      
       方法：
      
           Sieve of Eratosthenes solution
      
           用已经找到的质因子i去乘，去掉合数i^2, i^2+i, i^2+2i, i^2+3i, ..., not exceeding n
      
       举例：
      
        n = 16（小于n,故不包含15,创建15长度，p[0]无用，直观一点，以1算起，下标与数对应）
      
        p[0] = p[1] = false
      
        2: 4 6 8 10 12 14
      
        3: 9 12 15 
      
        sqrt(16) = 4
      
       */
      
       class 
       Solution
      
       {
      
       public
       :
      
       int 
       countPrimes
       (
       int 
       n
       )
      
       {
      
       if
       (
       n 
       <= 
       2
       ) 
       return 
       0
       ;
      
               vector
       <
       bool
       > 
       prime
       (
       n
       , 
       true
       ); //初始化为true
      
               prime
       [
       0
       ] 
       = 
       prime
       [
       1
       ] 
       = 
       false
       ;
      
       for
       (
       int 
       i 
       = 
       2
       ; 
       i<sqrt(n
       ); 
       i
       ++) //i = 2~sqrt(n)
      
       {
      
       if
       (
       prime
       [
       i
       ])
      
       {
      
       for
       (
       int 
       j=i*i; j<n
       ; 
       j
       +=
       i
       ) 
       prime
       [
       j
       ] 
       = 
       false
       ; 
       //j = i^2, i^2+i, i^2+2i, i^2+3i, ..., not exceeding n,均不是质数
      
       }
      
       }
      
       return 
       count
       (
       prime
       .
       begin
       (), 
       prime
       .
       end
       (), 
       true
       );
      
       }
      
       };
      
       /*
      
       也可直接这样计数，比count函数更快
      
               int result = 0;
      
               for (int ii = 2; ii < n; ++ii)
      
               {
      
                   if (is_prime[ii]) result++;
      
               }
      
       */