BZOJ4379 : [POI2015]Modernizacja autostrady

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5271138.html

本文通过树形DP算法解决树结构中的直径问题，并详细解释了如何在断开树的每条边后，通过连接不同直径来形成新树并计算新树的直径。包括求取每个节点开始往上往下走的前3长路以及每个节点上下部分的直径，最终通过枚举边的断开情况，分别得到直径最长的新树。算法时间复杂度为O(n)，高效且实用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

两遍树形DP求出每个点开始往上往下走的前3长路以及每个点上下部分的直径。

枚举每条边断开，设两边直径分别为$A,B$，则：

对于第一问，连接两边直径的中点可得直径为$\max(A,B,\lfloor\frac{A+1}{2}\rfloor+\lfloor\frac{B+1}{2}\rfloor+1)$的新树。

对于第二问，连接两边直径的端点可得直径为$A+B+1$的新树。

时间复杂度$O(n)$。

#include<cstdio>
#define N 500010
int n,i,j,x,y,g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],del[N<<1],ed,fa[N];
int d[N][3],f[N],w[N][2],u[N],h[N],ans1=N,ans2,ch1,ch2,id,dis[N],pre[N],q[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void up(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void caldown(int x){
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=fa[x]){
    int y=v[i];
    fa[v[i]]=x;
    caldown(v[i]);
    int t=d[y][0]+1;
    if(t>d[x][0])d[x][2]=d[x][1],d[x][1]=d[x][0],d[x][0]=t;
    else if(t>d[x][1])d[x][2]=d[x][1],d[x][1]=t;
    else if(t>d[x][2])d[x][2]=t;
    up(f[x],t=f[y]);
    if(t>w[x][0])w[x][1]=w[x][0],w[x][0]=t;else if(t>w[x][1])w[x][1]=t;
  }
  up(f[x],d[x][0]+d[x][1]);
}
void calup(int x){
  if(x!=1){
    int y=fa[x];
    u[x]=u[y];
    up(u[x],d[y][0]==d[x][0]+1?d[y][1]:d[y][0]);
    u[x]++;
    h[x]=h[y];
    up(h[x],w[y][0]==f[x]?w[y][1]:w[y][0]);
    int a,b,c=u[y];
    if(d[y][0]==d[x][0]+1)a=d[y][1],b=d[y][2];
    else a=d[y][0],b=d[y][1]==d[x][0]+1?d[y][2]:d[y][1];
    up(h[x],a+b),up(h[x],a+c),up(h[x],b+c);
    int t=max(max(h[x],f[x]),(h[x]+1)/2+(f[x]+1)/2+1);
    if(t<ans1)ans1=t,ch1=x;
    t=h[x]+f[x]+1;
    if(t>ans2)ans2=t,ch2=x;
    up(h[x],a+1),up(h[x],b+1),up(h[x],c+1);
  }
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=fa[x])calup(v[i]);
}
void dfs(int x,int y){
  pre[x]=y;
  if(dis[x]>dis[id])id=x;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y&&!del[i])dis[v[i]]=dis[x]+1,dfs(v[i],x);
}
int main(){
  read(n);
  for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
  caldown(1),calup(1);
  printf("%d %d %d",ans1,ch1,fa[ch1]);
  for(i=g[ch1];i;i=nxt[i])if(v[i]==fa[ch1])del[i]=1;
  for(i=g[fa[ch1]];i;i=nxt[i])if(v[i]==ch1)del[i]=1;
  dfs(id=ch1,dis[ch1]=0);
  dfs(id,dis[id]=0);
  for(i=1;id;i++,id=pre[id])q[i]=id;
  printf(" %d",q[i>>1]);
  dfs(id=fa[ch1],dis[fa[ch1]]=0);
  dfs(id,dis[id]=0);
  for(i=1;id;i++,id=pre[id])q[i]=id;
  printf(" %d\n",q[i>>1]);
  for(i=g[ch1];i;i=nxt[i])if(v[i]==fa[ch1])del[i]=0;
  for(i=g[fa[ch1]];i;i=nxt[i])if(v[i]==ch1)del[i]=0;
  printf("%d %d %d",ans2,ch2,fa[ch2]);
  for(i=g[ch2];i;i=nxt[i])if(v[i]==fa[ch2])del[i]=1;
  for(i=g[fa[ch2]];i;i=nxt[i])if(v[i]==ch2)del[i]=1;
  dfs(id=ch2,dis[ch2]=0);
  printf(" %d",id);
  dfs(id=fa[ch2],dis[fa[ch2]]=0);
  printf(" %d",id);
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/5271138.html