bzoj4379: [POI2015]Modernizacja autostrady

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布 · 864 阅读

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#DP #树形DP #树的直径 #DFS #poi

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这篇博客探讨了如何使用树形DP方法解决将一棵树分成两部分并重新组合后，最大最小直径的问题。作者提到需要维护节点的下传最长链、上传最长链以及儿子之间的次长直径，以此来确定最佳分割点。尽管思路简洁，但实现过程花费了一周的时间，代码质量不高。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

好长啊题目。。。

大概就是把一棵树分成两棵再拼成一棵后的最大最小直径。应该可以想到树形DP，保存每个节点为根的子树的直径和除去该子树后的直径。为此我们需要维护每个节点向下的前三长的链（每个儿子只记一次），向上最长的链，儿子中前二长的直径，然后可以求出在哪里断开。最后把两棵树的直径找粗来，并起来即可。

说起来好像很简单，然而我做了一周。。真是太弱了。。。

代码比较丑2333

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 500005
using namespace std;
int n,x,y;
int first[N],to[N<<1],next[N<<1],l;
int fa[N],dep[N],Max[N],Min[N],dis[N],X,ba[N];
int dia[N],cha[N][4],Mx[N][3],dia1[N],cha1[N];

void link(int x,int y)
{
	to[++l]=y;next[l]=first[x];first[x]=l;
	to[++l]=x;next[l]=first[y];first[y]=l;
}
void dfs(int x)
{
	dep[x]=dep[fa[x]]+1;
	for (int i=first[x];i;i=next[i])
		if (to[i]!=fa[x])
		{
			fa[to[i]]=x;
			dfs(to[i]);
			int t;
			int k=cha[to[i]][0]+1;
			for (t=3;t&&cha[x][t-1]<k;t--)cha[x][t]=cha[x][t-1];
			cha[x][t]=k;
			k=dia[to[i]];
			for (t=2;t&&Mx[x][t-1]<k;t--)Mx[x][t]=Mx[x][t-1];
			Mx[x][t]=k;
		}
	dia[x]=max(Mx[x][0],cha[x][0]+cha[x][1]);
}
void dfs1(int x)
{
	for (int i=first[x];i;i=next[i])
		if (to[i]!=fa[x])
		{
			int t,t1,k=to[i];
			t=(cha[k][0]+1==cha[x][0]);
			cha1[k]=max(cha1[x],cha[x][t])+1;
			t=(dia[k]==Mx[x][0]);
			dia1[k]=max(Mx[x][t],dia1[x]);
			if (cha[k][0]+1==cha[x][0]) t=1,t1=2;
			else if (cha[k][0]+1==cha[x][1]) t=0,t1=2;
			else t=0,t1=1;
			dia1[k]=max(dia1[k],max(cha[x][t]+cha[x][t1],cha[x][t]+cha1[x]));
			dfs1(k);
		}
}
void Dfs(int x,int y)
{
	dis[x]=dis[ba[x]]+1;
	if (dis[x]>dis[X]) X=x;
	for (int i=first[x];i;i=next[i])
		if (to[i]!=ba[x]&&to[i]!=y)
		{
			ba[to[i]]=x;
			Dfs(to[i],y);
		}
}
int Getfar(int x,int y)
{
	memset(dis,-1,sizeof dis);
	memset(ba,0,sizeof ba);
	dis[x]=0;X=x;Dfs(x,y);
	return X;
}
int Getmid(int x,int y,int l)
{
	l/=2;
	if (dep[x]<dep[y]) x=y;
	for (int i=1;i<=l;i++) x=fa[x];
	return x;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<n;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y);
	dfs(1);dfs1(1);
	int Ans1=1,Ans2=1;
	Max[1]=Min[1]=dia[1];
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		Max[i]=dia[i]+dia1[i]+1;
		Min[i]=max(max(dia[i],dia1[i]),(int)(ceil(dia[i]/2.0)+ceil(dia1[i]/2.0)+1));
		if (Max[Ans1]<Max[i]) Ans1=i;
		if (Min[Ans2]>Min[i]) Ans2=i;
	}
	if (Ans2==1) printf("%d %d %d %d %d\n",Min[1],x,y,x,y);
	else
	{
		printf("%d %d %d ",Min[Ans2],Ans2,fa[Ans2]);
		int t1=Getfar(Ans2,fa[Ans2]),t2=Getfar(t1,fa[Ans2]),tt1=Getfar(fa[Ans2],Ans2),tt2=Getfar(tt1,Ans2);
		printf("%d %d\n",Getmid(t1,t2,dia[Ans2]),Getmid(tt1,tt2,dia1[Ans2]));
	}
	if (Ans1==1) printf("%d %d %d %d %d\n",Max[1],x,y,x,y);
	else
	{
		printf("%d %d %d ",Max[Ans1],Ans1,fa[Ans1]);
		printf("%d %d\n",Getfar(Ans1,fa[Ans1]),Getfar(fa[Ans1],Ans1));
	}
}

自己的"SPJ"

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 2000005
using namespace std;
int n,Ans,x,y,xx,yy,t,X;
int first[N],next[N],to[N],f[N],fa[N],dis[N],l;
void link(int x,int y)
{
	to[++l]=y;next[l]=first[x];first[x]=l;
	to[++l]=x;next[l]=first[y];first[y]=l;
}
void dfs(int x)
{
	dis[x]=dis[fa[x]]+1;
	if (dis[x]>dis[X]) X=x;
	for (int i=first[x];i;i=next[i])
		if (!f[i]&&to[i]!=fa[x])
		{
			fa[to[i]]=x;
			dfs(to[i]);
		}
}
int Get()
{
	memset(dis,-1,sizeof dis);
	memset(fa,0,sizeof fa);
	dis[1]=0;X=1;dfs(1);
	memset(dis,-1,sizeof dis);
	memset(fa,0,sizeof fa);
	dis[X]=0;dfs(X);
	return dis[X];
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<n;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y);
	fclose(stdin);
	freopen("1.out","r",stdin);
	scanf("%d%d%d%d%d",&Ans,&x,&y,&xx,&yy);
	printf("%d %d %d %d\n",x,y,xx,yy);
	for (int i=first[x];i;i=next[i])
		if (to[i]==y) f[i]=1;
	for (int i=first[y];i;i=next[i])
		if (to[i]==x) f[i]=1;
	link(xx,yy);
	t=Get();
	printf("Ans=%d  fac=%d\n",Ans,t);
	if (Ans!=t) puts("WA");
	for (int i=first[x];i;i=next[i])
		if (to[i]==y) f[i]=0;
	for (int i=first[y];i;i=next[i])
		if (to[i]==x) f[i]=0;
	f[l]=f[l-1]=1;
	
	scanf("%d%d%d%d%d",&Ans,&x,&y,&xx,&yy);
	printf("%d %d %d %d\n",x,y,xx,yy);
	for (int i=first[x];i;i=next[i])
		if (to[i]==y) f[i]=1;
	for (int i=first[y];i;i=next[i])
		if (to[i]==x) f[i]=1;
	link(xx,yy);
	t=Get();
	printf("Ans=%d  fac=%d\n",Ans,t);
	if (Ans!=t) puts("WA");
	for (int i=first[x];i;i=next[i])
		if (to[i]==y) f[i]=0;
	for (int i=first[y];i;i=next[i])
		if (to[i]==x) f[i]=0;
	f[l]=f[l-1]=1;
}