BZOJ3467 : Crash和陶陶的游戏

最新推荐文章于 2019-03-21 19:41:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/6706983.html

本文介绍了一种利用Trie树和预处理技术实现字符串字典序排序的方法，通过对两棵树进行离线构建并使用Hash值比较，实现了在O(logn)时间内比较两个字符串的字典序。此外，还详细讲解了如何通过树状数组维护节点状态，最终达到高效处理节点添加操作的目的。

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首先离线建出两棵树，对树$B$中每个点预处理出其往上$2^k$步的父亲以及中间的串的Hash值。

通过这个可以在$O(\log n)$的时间内比较两个串的字典序，以此将它们按字典序排序。

然后将树$A$压缩成Trie，并求出根到每个点的Hash值，同时预处理出每个串在$B$数组中出现的区间。

具体的求法是：$x$的区间一定是$x$的父亲的区间的子区间，在内部二分找到区间的左右端点即可。

然后按顺序依次模拟每个操作：

$1.$如果是往树$A$中添加节点$x$，那么对答案的贡献是$B$数组中对应区间内已加入的点数。

$2.$如果是往树$B$中添加节点$x$，那么可以倍增枚举在Trie中最长可以走多远，根据Hash值可以很方便地进行定位，对答案的贡献是某个点到根节点路径上已经加入的点数。

这都可以通过树状数组维护。

时间复杂度$O(n\log^2n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
typedef unsigned long long ll;
const int N=100010,K=16,D=233;
int n,i,x,y,op[N][2];char ch;ll ans=1;
int c0=1,cnt=1,id[N],p[N],w[N],dep[N],g[N][26],st[N],en[N],q[N],in[N],ou[N],dfn;ll v[N];
int c1=1,s[N],rk[N],f[N][K+1];ll h[N][K+1],pw[K+1];
struct BIT{
  int n,b[N<<1];
  void add(int x,int p){for(;x<=n;x+=x&-x)b[x]+=p;}
  int ask(int x){int t=0;for(;x;x-=x&-x)t+=b[x];return t;}
}b0,b1;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline int add0(int x,int y){
  if(!g[x][y]){
    g[x][y]=++c0;
    p[c0]=x;
    w[c0]=y+1;
    dep[c0]=dep[x]+1;
    v[c0]=v[x]*D+y+1;
  }
  return id[++cnt]=g[x][y];
}
inline int add1(int x,int y){
  int z=++c1;
  f[z][0]=x;
  h[z][0]=y+1;
  for(int i=1;i<=K;i++){
    f[z][i]=f[f[z][i-1]][i-1];
    h[z][i]=h[z][i-1]*pw[i-1]+h[f[z][i-1]][i-1];
  }
  return z;
}
inline bool cmpq(int x,int y){return v[x]<v[y];}
inline bool cmps(int x,int y){
  for(int i=K;~i;i--)if(h[x][i]==h[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
  return h[x][0]<h[y][0];
}
inline int kth(int x,int k){
  k--;
  for(int i=K;~i;i--)if(k>>i&1)k-=1<<i,x=f[x][i];
  return h[x][0];
}
inline void cal(int x){
  int A=st[p[x]],B=en[p[x]],L=B+1,R=A-1;
  int d=dep[x],c=w[x],l=A,r=B,mid;
  while(l<=r)if(kth(s[mid=(l+r)>>1],d)>=c)r=(L=mid)-1;else l=mid+1;
  l=A,r=B;
  while(l<=r)if(kth(s[mid=(l+r)>>1],d)<=c)l=(R=mid)+1;else r=mid-1;
  st[x]=L,en[x]=R;
}
inline int getid(ll x){
  int l=1,r=c0,mid;
  while(l<=r){
    if(v[q[mid=(l+r)>>1]]==x)return q[mid];
    if(v[q[mid]]<x)l=mid+1;else r=mid-1;
  }
  return 0;
}
void dfs(int x){
  in[x]=++dfn;
  for(int i=0;i<26;i++)if(g[x][i])dfs(g[x][i]);
  ou[x]=++dfn;
}
inline void ext0(int x){
  b0.add(in[x],1);
  b0.add(ou[x],-1);
  if(st[x]>en[x])return;
  ans+=b1.ask(en[x])-b1.ask(st[x]-1);
}
inline void ext1(int x){
  b1.add(rk[x],1);
  int o=1,t;ll pre=0,now;
  for(int i=K;~i;i--)if(t=getid(now=pre*pw[i]+h[x][i]))o=t,pre=now,x=f[x][i];
  ans+=b0.ask(in[o]);
}
int main(){
  read(n);
  for(pw[0]=D,i=1;i<=K;i++)pw[i]=pw[i-1]*pw[i-1];
  for(id[1]=i=1;i<=n;i++){
    read(x),read(y);op[i][0]=--x;
    while(!((ch=getchar())>='a'&&ch<='z'));
    ch-='a';
    op[i][1]=x?add1(y,ch):add0(id[y],ch);
  }
  for(i=1;i<=c0;i++)q[i]=i;
  std::sort(q+1,q+c0+1,cmpq);
  for(i=1;i<=c1;i++)s[i]=i;
  std::sort(s+1,s+c1+1,cmps);
  for(i=1;i<=c1;i++)rk[s[i]]=i;
  st[1]=1,en[1]=c1;
  for(i=2;i<=c0;i++)cal(i);
  dfs(1);
  b0.n=c0*2;
  b1.n=c1;
  b0.add(1,1);
  b1.add(1,1);
  for(i=1;i<=n;i++){
    op[i][0]?ext1(op[i][1]):ext0(op[i][1]);
    printf("%llu\n",ans);
  }
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/6706983.html