BZOJ4597 SHOI2016随机序列（线段树）

最新推荐文章于 2021-09-13 18:30:43 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Gloid/p/9900395.html

本文介绍了一种解决动态更新问题的高效算法，通过预处理和树状数组实现快速区间更新和查询，适用于需要频繁进行区间操作的场景。文章详细解释了算法原理，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　先考虑题目所说的太简单了的问题。注意到只要把加减号相取反，就可以得到一对除了第一项都互相抵消的式子。于是得到答案即为Σf(i)g(i)，其中f(i)为前缀积，g(i)为第i个数前面所有符号均填乘号，第i个数后面符号不填乘号，剩余任意填的方案数，也即g(i)=2*3^n-i-1(i<n)，g(n)=1。

　　现在考虑修改产生的影响。显然会造成一段后缀的前缀积的改变。给他们区间乘一下维护区间和就好了。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100010
#define P 1000000007
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int n,m,a[N],f[N];
int L[N<<2],R[N<<2],lazy[N<<2],sum[N<<2];
int inv(int a)
{
    int s=1,k=P-2;
    for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;
    return s;
}
void update(int k,int x){sum[k]=1ll*sum[k]*x%P;lazy[k]=1ll*lazy[k]*x%P;}
void down(int k){update(k<<1,lazy[k]),update(k<<1|1,lazy[k]),lazy[k]=1;}
void build(int k,int l,int r)
{
    L[k]=l,R[k]=r;lazy[k]=1;
    if (l==r) {sum[k]=f[l];return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%P;
}
void modify(int k,int l,int r,int x)
{
    if (L[k]==l&&R[k]==r) {update(k,x);return;}
    if (lazy[k]!=1) down(k);
    int mid=L[k]+R[k]>>1;
    if (r<=mid) modify(k<<1,l,r,x);
    else if (l>mid) modify(k<<1|1,l,r,x);
    else modify(k<<1,l,mid,x),modify(k<<1|1,mid+1,r,x);
    sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%P;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4597.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4597.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    f[n]=1,f[n-1]=2;
    for (int i=n-2;i>=1;i--) f[i]=3ll*f[i+1]%P;
    int ans=0,s=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        s=1ll*s*a[i]%P;
        f[i]=1ll*s*f[i]%P;
    }
    build(1,1,n);
    while (m--)
    {
        int x=read(),y=read();
        modify(1,x,n,1ll*y*inv(a[x])%P);
        a[x]=y;
        printf("%d\n",sum[1]);
    }
    return 0;
}