网络流(二分)：BZOJ 3993: [SDOI2015]星际战争

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TenderRun/p/5311558.html

本文介绍了一个关于网络流算法的应用案例，通过解决一个X军团与Y军团间的战斗问题，详细展示了如何利用二分时间结合网络流算法来求解复杂场景下的最优时间分配方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

　　第一行，两个整数，N、M。

　　第二行，N个整数，A1、A2…AN。

　　第三行，M个整数，B1、B2…BM。

　　接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

　　一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

　　战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

　　二分时间，用网络流判断是否合法。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cmath>
  5 using namespace std;
  6 const int maxn=2510;
  7 const int maxm=6010;
  8 const double eps=1e-8;
  9 int cnt=1,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm];
 10 double cap[maxm];
 11 void addedge(int a,int b){
 12     nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;
 13 }
 14 
 15 int G[51][51];
 16 int A[51],B[51];
 17 
 18 void Build(double k,int n,int m){
 19     int ct=1;
 20     for(int i=1;i<=m;i++)
 21         for(int j=1;j<=n;j++)
 22             if(G[i][j])
 23                 cap[++ct]=1e20,cap[++ct]=0.0;
 24     
 25     for(int i=1;i<=m;i++)
 26         cap[++ct]=1.0*B[i]*k,cap[++ct]=0.0;
 27     
 28     for(int i=1;i<=n;i++)
 29         cap[++ct]=1.0*A[i],cap[++ct]=0.0;                        
 30 }
 31 
 32 int dis[maxn],gap[maxn],q[maxn],front,back;
 33 
 34 void BFS(int S,int T){
 35     memset(dis,0,sizeof(dis));
 36     front=back=1;
 37     dis[T]=1;q[back++]=T;
 38     while(front<back){
 39         int node=q[front++];
 40         for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){
 41             if(dis[to[i]])continue;
 42             dis[to[i]]=dis[node]+1;
 43             q[back++]=to[i];
 44         }
 45     }
 46 }
 47 double mid;
 48 int path[maxn],fron[maxn];
 49 double ISAP(int S,int T){
 50     double ret=0.0;
 51     BFS(S,T);
 52     for(int i=S;i<=T;i++)gap[dis[i]]++;
 53     int p=S;
 54     double f;
 55     memcpy(fron,fir,sizeof(fir));
 56     while(dis[S]<=T+1){
 57         if(p==T){
 58             f=1e20;
 59             while(p!=S){
 60                 f=min(f,cap[path[p]]);
 61                 p=to[path[p]^1];
 62             }
 63             p=T;ret+=f;
 64             while(p!=S){
 65                 cap[path[p]]-=f;
 66                 cap[path[p]^1]+=f;
 67                 p=to[path[p]^1];
 68             }
 69         }
 70         int &ii=fron[p];
 71         for(;ii;ii=nxt[ii])
 72             if(cap[ii]&&dis[p]==dis[to[ii]]+1)
 73                 break;    
 74         if(ii)
 75             path[p=to[ii]]=ii;
 76         else{
 77             if(--gap[dis[p]]==0)break;
 78             int minn=T+1;
 79             for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
 80                 if(cap[i])
 81                     minn=min(minn,dis[to[i]]);
 82             
 83             ii=fir[p];
 84             ++gap[dis[p]=minn+1];        
 85             if(p!=S)
 86                 p=to[path[p]^1];
 87         }        
 88     }
 89     return ret;
 90 }
 91 
 92 int main(){
 93     int n,m;
 94     scanf("%d%d",&n,&m);
 95     for(int i=1;i<=n;i++)
 96         scanf("%d",&A[i]);
 97     for(int i=1;i<=m;i++)
 98         scanf("%d",&B[i]);
 99         
100     for(int i=1;i<=m;i++)
101         for(int j=1;j<=n;j++)
102             scanf("%d",&G[i][j]);
103     
104     for(int i=1;i<=m;i++)
105         for(int j=1;j<=n;j++)
106             if(G[i][j]){
107                 addedge(i,j+m);
108                 addedge(j+m,i);
109             }
110     
111     for(int i=1;i<=m;i++)
112         addedge(0,i),addedge(i,0);
113     
114     double tot=0.0;
115     for(int i=1;i<=n;i++){
116         addedge(i+m,n+m+1);
117         addedge(n+m+1,i+m);
118         tot+=A[i];
119     }
120     double lo=0,hi=1e5;
121     while(hi-lo>=1e-4){
122         mid=(lo+hi)/2.0;
123         Build(mid,n,m);
124         if(fabs(ISAP(0,n+m+1)-tot)<eps)
125             hi=mid;
126         else
127             lo=mid;
128     }
129     printf("%.4lf\n",hi);
130     return 0;
131 }

　　代码中有个细节没处理到，影响了效率，欢迎大家评论（我就懒得改了，额）。

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