BZOJ 3993: [SDOI2015]星际战争二分+网络流-优快云博客

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本文介绍了一个竞赛题目“星际战争”的背景及解决思路。该问题涉及X军团使用激光武器对抗Y军团的巨型机器人，通过二分查找结合网络流算法求解最快摧毁所有敌方单位所需时间。

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3993: [SDOI2015]星际战争

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Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

二分+网络流

二分时间，每次重新建边

超级源点连武器，流量时间*攻击力

机器人连超级汇点，流量为血量（我这个SB竟然写错成inf，WA一发）

对应的武器与机器人连流量为时间*攻击力的边

正解很好想，但我这种蒟蒻，就总犯各种鬼畜错误，上考场就挂

还需要修炼啊

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef double db;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const db eps=1e-8;
const db inf=0X3f3f3f3f;
const int N=1010;
int n,m,ecnt,last[N],d[N],q[N],S,T=N-1;
bool mp[N][N];
db a[N],b[N],sum;
struct EDGE{int to,nt;db val;}e[N<<3];
inline void readd(int u,int v,db val)
{e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u],val};last[u]=ecnt;}
inline void add(int u,int v,db val)
{readd(u,v,val);readd(v,u,0);}
void initial()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),sum+=a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)b[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)mp[i][j]=read();
}
bool bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	int head=0,tail=1;d[0]=1;
	while(head<tail)
	{
		int u=q[head++];
		for(int i=last[u];i;i=e[i].nt)if(abs(e[i].val)>eps&&!d[e[i].to])
		{
			d[e[i].to]=d[u]+1;
			q[tail++]=e[i].to;
		}
	}
	return d[T];
}
db dfs(int u,db lim)
{
	if(u==T||abs(lim)<eps)return lim;
	db flow=0;
	for(int i=last[u];i;i=e[i].nt)
	if(abs(e[i].val)>eps&&d[u]+1==d[e[i].to])
	{
		db tmp=dfs(e[i].to,min(e[i].val,lim));
		flow+=tmp;lim-=tmp;
		e[i].val-=tmp;e[i^1].val+=tmp;
		if(abs(lim)<eps)break;
	}
	if(abs(flow)<eps)d[u]=-1;
	return flow;
}
db dinic()
{db tmp=0;while(bfs()){tmp+=dfs(0,inf);}return tmp;}
inline void build(db x)
{
	ecnt=1;memset(last,0,sizeof(last));
	for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
	if(mp[i][j]){add(i,j+m,b[i]*x);}
	for(int i=1;i<=m;i++)add(S,i,b[i]*x);
	for(int i=1;i<=n;i++)add(m+i,T,a[i]);
}
void solve()
{
	db l=0,r=inf,ans=0;
	while(abs(r-l)>eps)
	{
		db mid=(l+r)/2;build(mid);db tmp=dinic();
		if(sum-tmp>eps)l=mid;else ans=mid,r=mid;
	}
	printf("%.6lf",ans);
}
int main()
{initial();solve();return 0;}
/*
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

1.300000
*/