LeetCode96 Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-09-10 15:24:29 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/wangxiaobao/p/5998469.html

本文探讨了如何计算由n个节点组成的不同二叉搜索树的数量。通过动态规划的方法，利用递推公式dp[n]=dp[0]*dp[n-1]+dp[1]*dp[n-2]+...+dp[n-1]*dp[0]来解决该问题。

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n? （Medium）

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析：

考察用n个节点组成的BST的个数与1...n-1之间的关系。

枚举每一个节点作为其根节点即可得到，dp[n] = dp[0] * dp[n - 1] + dp[1] * dp[n - 2] + ... + dp[n - 1] * dp[0];

代码：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int numTrees(int n) {
 4         int dp[n + 1] = {0};
 5         dp[0] = 1;
 6         dp[1] = 1;
 7         for (int i = 2; i <= n; ++i) {
 8             for (int j = 0; j < i; ++j) {
 9                 dp[i] += (dp[j] * dp[i - 1 - j]);
10             }
11         }
12         return dp[n];
13     }
14 };