[Lydsy1806月赛] 质数拆分

最新推荐文章于 2023-03-15 18:04:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/JYYHH/p/9241818.html

本文介绍了一种针对质数卷积的优化算法，通过两层处理：首先使用线性筛法预处理得到质数，并对质数进行特定优化；其次进行直接计算，有效地减少了计算复杂度。

(mmp我已经不知道是第几次写NTT被卡了)

可以发现质数个数是 N/log(N) 级别的，1.5*10^5之内也只有 10000 多一点质数。

所以我们第一层暴力卷积，常数可以优化成 1/2。

然后第二层直接算就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=150000;

int zs[N/5+5],t=0,f[N+5],n;
bool v[N+5];
ll ans;

inline void init(){
	v[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!v[i]) zs[++t]=i;
		for(int j=1,u;j<=t&&(u=zs[j]*i)<=n;j++){
			v[u]=1;
			if(!(i%zs[j])) break;
		}
	}
	zs[t+1]=1e8;
	
	for(int i=1,u;(u=zs[i]*2)<=n;i++) f[u]++;
	
	for(int i=1;i<t;i++)
	    for(int j=i+1,u;(u=zs[i]+zs[j])<=n;j++) f[u]+=2;
}

inline void solve(){
	for(int i=1;i<n;i++) ans+=f[i]*(ll)f[n-i];
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	init();
	solve();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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