甲乙讨论数字

Question:

好像是一道微软的面试题：

已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。 
　　甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道"； 
　　乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道"； 
　　于是，乙说："那我知道了"； 
　　随后甲也说："那我也知道了"； 
　　这两个数是什么？ 

 思路：

记得好像原来看过类似的一道题，具体答案忘了，只记得当时想的一些思路，但是当时没有仔细去计算最后的结果，突然心血来潮，就想着是否可以编程计算一下，下面是关于这道题的个人想法：

1）甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道"；

设[1-30] * [1-30]的结果存放于集合Mul（共308个数字）中；

乙知道的是两数之积，那么就可以排除掉Mul中在计算[1-30] * [1-30]时只出现一次的数值，得到可能是两数之积的数值（共104个数字，他们都可以一次以上通过1~30内的数字通过乘法运算得到）；因为如果乙通过两数之积得到两个数，那么这两个数的相乘结果在进行[1-30] * [1-30]的运算时只会出现一次，但是乙不知道是哪两个数字，所以我们需要排除掉这些只出现一次的数值。

2）乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道"；

 对于Mul中的任一数字Mi，我们都能得到Mi的30以内的多个因子对（<a1,b1>……<an,bn>，其中a1*b1 = an*bn = Mi）,对于Mul中所有数字的所有因子对进行加法运算，将得到的结果存放于集合Add（共47个数字）中

甲乙都足够聪明，所以我们乙知道结果只能是在Mul中数字的因子对中，那么只需要对这些因子对进行加法运算即可，同样，因为如果甲通过两数之和得到了最终的两个数，那么这两个数（一个因子对）在进行Mul中数字因子对加法运算时，其结果将只出现一次，所以，需要将只出现一次的加法运算结果排除。

3）于是，乙说："那我知道了"；

设这两个数为x和y，x*y = S，x+y = T，那么我们可以知道，S必然存在于1）之后的Mul中，T必然存在于2）之后的Add中；

乙既然此时说他知道了结果，那么Mul中S的因子对（<a1,b1>…<x,y>…<an,bn>）中只有<x,y>的相加结果会出现在Add中，而其余因子对的结果不在Add中，通过最后的遍历就可以得到结果<x,y>。

4）最后一句，其实已经没有必要了，因为两人足够聪明

 

最后按照上述步骤编程之后得到的结果为：1  &&  4。

 

vc2005 Code:

http://files.cnblogs.com/zhoueh1991/FindAandB.zip

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