埃及分数（迭代加深搜索）

使用单位分数的和表示有理数。 例如 2/3 = 1/2 + 1/6; 加数不能有重复。0<a<b<1000。（有一个条件这里还没实现： 如果加数个数相同， 则最小分数越大越好。）

此题目解答树宽度和深度都没有上限，不能直接用bfs或者dfs。

解决方案是采用迭代加深搜索：从小到大枚举深度上限。

int a, b;
int tree[1000];

bool dfs(int deep, int cb, int sa, int sb ) {
    tree[deep] = cb;
    int _a = sb + cb * sa;
    int _b = cb * sb;
    // 同一层向右平移， 找一个更小的分数。
    if ((_a * b) > (a * _b)) return dfs(deep, cb + 1, sa, sb); 
    // 递归边界：是否达到最大层数限制。
    if ( deep == 0 ) { 
        if ((_a * b) == (a * _b)) return true;
        else return false;
    }
    else return dfs( deep-1, 2, _a, _b);  // 移向下一层
    return false;
}

void iterativeDeepening() {
    int deep = 0;
    for (; deep <= 1000; deep++ ) {     // 迭代加深
        if (dfs(deep,2,0,1))  break; 
    }
    for (int i = 0; i <=deep; i++) {
        printf("1/%d ", tree[i]);
    }
}

int main () {
    while(scanf("%d%d",&a,&b) == 2){
        iterativeDeepening();
    }
    system("PAUSE");
    return 0;
}

 

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