牛客网Wannafly挑战赛25A 因子（数论素因子分解）

最新推荐文章于 2019-03-10 11:48:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zjl192628928/p/9725933.html

本文介绍了一种算法，用于解决给定X=n!和大于1的正整数p时，找到最大的k使得p^k|X但p^(k+1)不是X的因子。通过分解p的素因子并比较其在n!中的幂次，从而确定k的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/197/A
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

令 X = n!, 给定一大于1的正整数p 求一个k使得 p ^k | X 并且 p ^(k + 1) 不是X的因子。

输入描述:

两个数n, p (1e18>= n>= 10000 >= p >= 2)

输出描述:

一个数
表示k

示例1

输入

复制

10000 12

输出

复制

4996


解题思路：想说比赛的时候数据范围看错了，一直段错误的要哭了。。。首先，我们知道对于任意一个数，我们都可以把他拆分成若干素因子乘积的形式如n=p^x+q^y+……r^z（p，q，……，r为素数），因为p<=n,所以p一定是n！的一个因子，所以p中含有的素因子n！中必定含有，并且幂次小于等于n！中该素因子的幂次。我们需要求一个k使得 p ^k | X 并且 p ^(k + 1) 不是X的因子，所以我们只要求p分解所得的每个素因子x的幂次ccount(x),对应于n！素因子分解中x的幂次count(x),用count(x)/ccount(x)再取最小值即为答案。

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p,cnt;
ll count(ll k) //计算x！的质因数分解中质因子k的幂
{
    ll tot=0,x=n;
    while(x)
    {
        tot+=x/k;
        x/=k;
    }
    return tot;
}
ll ccount(ll x)  //计算x的质因数分解中质因子y的幂
{
    ll tot=0;
    while(p%x==0)
    {
        tot++;
        p/=x;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
    ll ans=1e18;
    for(int i=2;i<=p;i++)
        if(p%i==0)
        ans=min(ans,count(i)/ccount(i));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}