BZOJ 1009 ：[HNOI2008]GT考试（KPM算法+dp+矩阵快速幂）-优快云博客

本文深入探讨了一种使用矩阵快速幂优化的AC自动机动态规划解决方案，适用于处理大规模节点小规模问题，具体实现代码展示了优化后的算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道到是不用看题解，不过太经典了，早就被剧透一脸了

这道题很像ac自动机上的dp（其实就是）

然后注意到n很大，节点很小，于是就可以用矩阵快速幂优化了

时间复杂度为o(m^3 *log n);

蒟蒻kpm写得少，改了好久= =

CODE：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,mod;
#define maxn 30
char c[maxn];
struct martix{
int r,c;int f[maxn][maxn];
int init(int x){
  r=c=x;
  for (int i=1;i<=x;i++) f[i][i]=1;
}
}a,b;
martix operator * (const martix &x,const martix &y){
martix ans;
ans.r=x.r;
ans.c=y.c;
for (int i=1;i<=ans.r;i++)
  for (int j=1;j<=ans.c;j++){
   ans.f[i][j]=0;
   for (int k=1;k<=x.c;k++)
   ans.f[i][j]=((x.f[i][k]*y.f[k][j])%mod+ans.f[i][j])%mod;
  }
return ans;
}
martix quick(int x,martix y){
martix ans;
ans.init(y.r);
for (;x;x>>=1){
  if (x&1) ans=ans*y;
  y=y*y;
}
return ans;
}
int next[maxn];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
scanf("%s",c+1);
int t=0;
next[1]=0;
for (int i=2;i<=m;i++) {
  while (t&&c[t+1]!=c[i]) t=next[t];
  next[i]=c[t+1]!=c[i]?0:++t;
}
a.r=a.c=m+1;
for (int i=1;i<=m;i++) a.f[i][i+1]=1;
a.f[1][1]=9;
for (int i=1;i<m;i++) {
  int sum=1;
  {
   for (int j=2;j<=m+1;j++)
    if (a.f[next[i]+1][j]&&c[j-1]!=c[i+1]){
     a.f[i+1][j]=a.f[next[i]+1][j];sum+=a.f[i+1][j];
    }
  }
  a.f[i+1][1]=10-sum;
}
a=quick(n,a);
b.r=1;b.c=1+m;
b.f[1][1]=1;
a=b*a;
int ans=0;
for (int i=1;i<=m;i++) (ans+=a.f[1][i])%=mod;
printf("%d",ans);
return 0;
}