[bzoj2131]免费的馅饼树状数组优化dp

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原文链接：http://www.cnblogs.com/youhavepeople/p/7694861.html

本文介绍了一个名为“免费的馅饼”的游戏算法问题。该问题通过动态规划和树状数组来解决最大得分的计算问题，并对输入数据进行了离散化处理。文章详细解释了算法流程，包括状态定义、转移方程及具体实现。

2131: 免费的馅饼

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Description

Input

第一行是用空格隔开的二个正整数，分别给出了舞台的宽度W（1到10^8之间）和馅饼的个数n（1到10^5）。　　接下来n行，每一行给出了一块馅饼的信息。由三个正整数组成，分别表示了每个馅饼落到舞台上的时刻t[i]（1到10^8秒），掉到舞台上的格子的编号p[i]（1和w之间），以及分值v[i]（1到1000之间）。游戏开始时刻为0。输入文件中同一行相邻两项之间用一个空格隔开。输入数据中可能存在两个馅饼的t[i]和p[i]都一样。

Output

一个数，表示游戏者获得的最大总得分。

Sample Input

3 4
1 2 3
5 2 3
6 3 4
1 1 5

Sample Output

12
【数据规模】
对于100%的数据，1<=w,t[i]<=10^8,1<=n<=100000。

Solution

dp[i]表示前i个馅饼的最大答案

dp[i] = max dp[j]+vi(2ti+pi>=2tj+pj，2ti−pi>=2tj−pj)

发现是二维偏序

值域树状数组维护，要先离散化

开始还想了ti有用秀逗地认为要三维偏序，我真是naive啊

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100000 + 5;
int w, n, c[N], q[N], ans;
struct Data{ int x, y, v; }e[N];
bool cmp( Data a, Data b ){ return a.x < b.x; }
void update( int x, int val ){ for( int i = x; i <= n; i += i&-i ) c[i] = max( c[i], val ); }
int query( int x ){ int res = 0; for( int i = x; i; i -= i&-i ) res = max( res, c[i] ); return res; }
int find( int x ){
    int l = 1, r = n, res;
    while( l <= r ){
        int mid = l + r >> 1;
        if( q[mid] >= x ) res = mid, r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf( "%d%d", &w, &n );
    for( int i = 1, t, p; i <= n; i++ )
        scanf( "%d%d%d", &t, &p, &e[i].v ), e[i].x = 2*t-p, e[i].y = 2*t+p, q[i] = 2*t+p;
    sort( e + 1, e + n + 1, cmp ); sort( q + 1, q + n + 1 );
    for( int i = 1; i <= n; i++ ) e[i].y = find( e[i].y );
    for( int i = 1; i <= n; i++ ){
        int tmp = query( e[i].y ) + e[i].v;
        update( e[i].y, tmp ); ans = max( ans, tmp );
    }
    printf( "%d\n", ans );
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/youhavepeople/p/7694861.html