BZOJ-1607 [Usaco2008 Dec]Patting Heads 轻拍牛头 筛法+乱搞

1607: [Usaco2008 Dec]Patting Heads 轻拍牛头
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description
今天是贝茜的生日,为了庆祝自己的生日,贝茜邀你来玩一个游戏.
贝茜让N(1≤N≤100000)头奶牛坐成一个圈.除了1号与N号奶牛外,i号奶牛与i-l号和i+l号奶牛相邻.N号奶牛与1号奶牛相邻.农夫约翰用很多纸条装满了一个桶,每一张包含了一个独一无二的1到1,000,000的数字.
接着每一头奶牛i从柄中取出一张纸条Ai.每头奶牛轮流走上一圈,同时拍打所有编号能整除在纸条上的数字的牛的头,然后做回到原来的位置.牛们希望你帮助他们确定,每一头奶牛需要拍打的牛.

Input
第1行包含一个整数N,接下来第2到N+1行每行包含一个整数Ai.

Output
第1到N行,每行的输出表示第i头奶牛要拍打的牛数量.

Sample Input
5 //有五个数,对于任一个数来说,其它的数有多少个是它的约数
2
1
2
3
4

INPUT DETAILS:
The 5 cows are given the numbers 2, 1, 2, 3, and 4, respectively.

Sample Output
2
0
2
1
3

OUTPUT DETAILS:
The first cow pats the second and third cows; the second cows pats no cows;etc.

这个问题,一看O(N^2)算法绝壁想得出来,但是很显然会TLE,所以需要优化时间复杂度,这时候发现一个规律,每个牛给其他能整除它的牛提供1,所以可以依照此来处理每个牛,这样复杂度就是O(kN)k为常数

代码如下:

/**************************************************************
    Problem: 1607
    User: DaD3zZ
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:940 ms
    Memory:9476 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int num[100010]={0},cnt[1000100]={0},ans[1000100]={0};
int n,maxnum=0;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            cnt[num[i]]++;
            maxnum=max(num[i],maxnum);
        }
    for (int i=1; i<=maxnum; i++)
        if (cnt[i]!=0)
            for (int j=i; j<=maxnum; j+=i)
                ans[j]+=cnt[i];
    for (int i=1; i<=n; i++)
        printf("%d\n",ans[num[i]]-1);
    return 0;   
}

转载于:https://www.cnblogs.com/DaD3zZ-Beyonder/p/5346240.html

好的,这是一道经典的单调栈问题。题目描述如下: 有 $n$ 个湖,第 $i$ 个湖有一个高度 $h_i$。现在要在这些湖之间挖一些沟渠,使得相邻的湖之间的高度差不超过 $d$。请问最少需要挖多少个沟渠。 这是一道单调栈的典型应用题。我们可以从左到右遍历湖的高度,同时使用一个单调栈来维护之前所有湖的高度。具体来说,我们维护一个单调递增的栈,栈中存储的是湖的下标。假设当前遍历到第 $i$ 个湖,我们需要在之前的湖中找到一个高度最接近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖,然后从这个湖到第 $i$ 个湖之间挖一条沟渠。具体的实现可以参考下面的代码: ```c++ #include <cstdio> #include <stack> using namespace std; const int N = 100010; int n, d; int h[N]; stack<int> stk; int main() { scanf("%d%d", &n, &d); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]); int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (!stk.empty() && h[stk.top()] <= h[i] - d) stk.pop(); if (!stk.empty()) ans++; stk.push(i); } printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 这里的关键在于,当我们遍历到第 $i$ 个湖时,所有比 $h_i-d$ 小的湖都可以被舍弃,因为它们不可能为第 $i$ 个湖的前驱。因此,我们可以不断地从栈顶弹出比 $h_i-d$ 小的湖,直到栈顶的湖高度大于 $h_i-d$,然后将 $i$ 入栈。这样,栈中存储的就是当前 $h_i$ 左边所有高度不超过 $h_i-d$ 的湖,栈顶元素就是最靠近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖。如果栈不为空,说明找到了一个前驱湖,答案加一。
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