[bzoj-1607][Usaco2008 Dec]Patting Heads 轻拍牛头题解

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原创最新推荐文章于 2020-03-28 20:30:49 发布 · 309 阅读

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本文介绍了一种解决BZOJ平台上特定牛奶数问题的有效算法。该问题要求计算每头奶牛编号的约数数量（不包括自身）。通过采用优化的O(nlgn)算法，利用类似筛法的思路，显著提高了处理大规模数据集的速度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门
题意解析：题目很明显，给你每一只cow的编号ai，然后问你每只奶牛是它的约数是有几只（不包括自己）。

My opinion：我还是小看了数据，一开始以为用O(n√n)可以卡过，没想到bzoj上的总时间只能有3秒，那么只能用O(nlgn)的算法了，那么很明显，对于每个a[i],它对答案的贡献是1，即对每个ans[j] (j%a[i]==0)答案加一，然后我们用类似筛法的写法就可以做到了。
总结：
1、输入，计算出当前a[i]的值有多少个。
2、计算每个数的倍数，并在这个数的倍数的ans上加上这个数的个数。
3、输出。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
#define Clear(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define ll long long
#define db double
#define INF 2000000000
#define eps 1e-8
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int maxn=100005,maxsum=1000005;
int n,num,Max;
int a[maxn],ans[maxsum],p[maxsum];
int main(){
    n=read();
    rep(i,1,n){
        a[i]=read();
        p[a[i]]++;
        Max=max(a[i],Max);
    }
    rep(i,1,Max)
        if (p[i])
            for (int j=i;j<=Max;j+=i)
                ans[j]+=p[i];
    rep(i,1,n)
        printf("%d\n",ans[a[i]]-1);
    return 0;
}