费马小定理

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费马小定理指出，若p为质数且a与p互质，则a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。这是数论中的一个重要结论。

　　费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

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C/C++ Fermat‘s little theorem费马小定理寻找模逆实现算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
06-13 7711
Fermat’s little theorem（费马小定理）是一个在数论中非常重要的定理，提供了一种寻找模逆元的方法。模逆元是指在某个模数下，能够与给定数相乘得到模数的结果为1的数。根据费马小定理，我们可以得到一个简单的寻找模逆元的算法。假设要寻找数a在模p下的模逆元x，只需要计算a^(p-2) % p即可。具体来说，费马小定理的表述是：如果p是一个质数，a是任意一个不可被p整除的整数，那么(a^p-1) % p = 1。这种使用费马小定理寻找模逆的算法具有一定的优点和缺点。
python 实现fermat little theorem费马小定理算法
luthane的博客
09-12 738
费马小定理（Fermat’s Little Theorem）是数论中的一个重要定理，它提供了一种在特定条件下计算幂的模的简单方法。该定理指出，如果p是一个质数，且整数a不是p的倍数，则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。基于这个定理，可以设计一种算法来测试一个数是否为质数，或者在某些计算中简化幂的模运算。费马小定理的质数测试算法。
费马小定理：
weixin_41391865的博客
09-18 843
若p是质数，且a和p互质，则(a^(p-1))%p=1。 例如： 3和5互质，那么(3^(5-1))%5=(3^4)%5=81%5=1。 应用： 求逆元，时间复杂度O(log(n))。 因为(a^(p-1))%p=(axa^(p-2))%p=((a%p)x(a^(p-2))%p)%p=1， 由此得到：inv(a)=(a^(p-2))%p。 计算过程需要快速幂优化。...
费马小定理（介绍+证明+逆元代码实现）
地球太危险了吧
05-12 3750
目录 一、背景知识回顾 1、什么是质数？ 2、≡的意思？ 3、mod的意思？ 4、数论中的倒数（也成为逆元） 二、什么是费马小定理？ 三、费马小定理历史 四、费马小定理证明 五、应用 六、求逆元的代码实现 一、背景知识回顾 1、什么是质数？ 质数（prime number）又称素数，有无限个。 质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 2、≡的...
费马小定理详解
qq_61832536的博客
07-09 4617
若存在2个整数b·a[i]和b·a[j]同余即b·a[i]≡b·a[j](mod m)…如果a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，…a[m]是模m的一个完全剩余系，则b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…在普通的四则运算中，只有加减乘三种运算可以进行分别取余运算，因为这三种运算都是从低位到高位的运算，而对于除法是从高位到低位的运算，显然不能直接进行取余，这时候，就要用到逆元有关的运算。所以b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…b·a[m]构成模m的一个完全剩余系。
费马小定理学习整理
pursuit的博客
09-16 848
费马小定理学习整理 PS：费马小定理碰到了好几次了，决心在此刻把它解决。若有问题请私信或者评论区留言，我都会给予回复。 定理展示 假如aaa是一个整数，ppp是一个质数，那么ap−aa^p-aap−a就是aaa的倍数。我们可以记为： ​ ap≡a(modp)a^p \equiv a \pmod{p}ap≡a(modp) (1)(1)(1) 这个式子其实就是apmod  p≡amod  pa^p \mod p \equiv a \mod papmodp≡amodp
费马小定理证明
qq_41484228的博客
02-14 1470
费马小定理 定理内容： aaa为自然数，ppp为一个质数。则有 ap≡a (mod p) a^p \equiv a\ (mod\ p) ap≡a (mod p) 其中 ≡\equiv≡ 是同模符号，表示左右的数字对于p来说取模，是相等的。 证明： 数学归纳法 当a=1a = 1a=1时， 显然成立。 当a=aa = aa=a时，设 p∣(ap−a)p|(a^p - a)p∣(ap−a)，即ppp为ap−aa^p - aap−a的约数。 则当a=a+1a = a +
1.2.1 费马小定理与素数测试1
08-03
费马小定理是数论中的一个重要定理，它与素数测试紧密相关，尤其在判断大数是否为素数时具有重要意义。费马小定理指出，如果p是一个素数，而a是任意一个与p互素的正整数，那么a的p次幂除以p的余数等于a本身，即ap ≡...
费马小定理和欧拉定理作业
qq_61334674的博客
10-08 606
尝试费马小定理和欧拉定理，可能最后威尔逊的证明不够严谨
永磁同步电机矢量控制算法优化与仿真验证研究.docx
09-05
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perl-Hash-StoredIterator-0.008-12.el8.tar.gz
最新发布
09-05
# 适用操作系统：Centos8 #Step1、解压 tar -zxvf xxx.el8.tar.gz #Step2、进入解压后的目录，执行安装 sudo rpm -ivh *.rpm
Multisim软件在音频功率放大器设计与仿真中的应用探讨.docx
09-05
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09-05
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《一个64位操作系统的设计与实现》读书笔记&随书源码.zip
09-05
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费马小定理 C++戴拿
05-13
### 费马小定理的C++实现 费马小定理指出，如果 \( p \) 是一个素数，且整数 \( a \) 不被 \( p \) 整除，则有如下关系成立：\[ a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{mod}\ p) \]。利用这一性质，可以通过快速幂算法高效地验证该结论。 以下是一个完整的C++程序实现： ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 快速幂取模函数 long long fast_pow(long long base, long long exp, long long mod) { long long result = 1; while (exp > 0) { if (exp & 1) { // 如果指数最低位为1 result = (__int128(result) * base) % mod; // 防止溢出 } base = (__int128(base) * base) % mod; // 平方基数并取模 exp >>= 1; // 右移一位相当于除以2 } return result; } // 判断是否满足费马小定理 bool fermat_little_theorem(long long a, long long p) { if (p <= 1 || a % p == 0) return false; // 排除非素数或a能被p整除的情况 return fast_pow(a, p - 1, p) == 1; // 计算a^(p-1) % p 是否等于1 } int main() { long long a, p; cout << "请输入a和p：" << endl; cin >> a >> p; if (fermat_little_theorem(a, p)) { cout << "满足费马小定理" << endl; } else { cout << "不满足费马小定理" << endl; } return 0; } ``` 上述代码中定义了一个`fast_pow`函数用于执行快速幂运算[^1]，并通过它来检验给定的\(a\)和\(p\)是否符合费马小定理的要求[^2]。注意，在实际应用中需考虑边界条件以及可能存在的伪素数问题[^3]。 ---
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