BZOJ5017题解SNOI2017炸弹--玄学递推

最新推荐文章于 2025-08-05 13:20:27 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Rye-Catcher/p/9351616.html

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#数据结构与算法 #php

本文针对洛谷5017号问题提供了一种递推解法，并附带了完整的C++代码实现。通过定义炸弹的左右边界及最大爆炸半径进行递推计算，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5017

分析

老师讲课谈到了这道题，课上想出了个连边建图然后乱搞的操作，被老师钦定的递推方法枪毙了；
晚上回去做了做，好像复杂度是不对。还是学习了下此题递推方法，感觉考场上写这个的是抱着得部分分的心理A了这道题(话说洛谷没有SNOI2017的题目

我们用\(l[i],r[i]\)表示\(i\)最左和最右能拓展到的炸弹编号,初始化\(l[i]=r[i]=i\),\(rr[i]\)表示\(i\)最大的爆炸半径(因为它可能会随着\(l[i],r[i]\)更新而更新)

然后就递推了.求\(l[i]\),如果\(x[i]-x[l[i]-1]<=rr[i]\)则拓展，同时检查是否更新\(rr[i]\);求\(r[i]\)类似。

时间复杂度我也很懵，感觉应该有个均摊值,老师课上讲拓展次数不会超过\(log N\)感觉不太对啊。。。

同时这题有个线段树优化建边+Tarjan缩点+拓扑排序后DP的方法

注意

\(l[i]\)是向左拓展,故从\(1\)递推到\(N\);

\(r[i]\)就要从\(N\)递推到\(1\).

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#define ll long long 
#define ri register int 
using namespace std;
template <class T>inline void read(T &x){
 x=0;int ne=0;char c;
 while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
 x=c-48;
 while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
 x=ne?-x:x;
 return ;
}
const int maxn=500000;
const int inf=0x7fffffff;
int n;
ll l[maxn],r[maxn],x[maxn],rr[maxn];
ll ans=0;
int main(){
 read(n);
 for(ri i=1;i<=n;i++){
     read(x[i]),read(rr[i]);
     l[i]=r[i]=i;
 }
 for(ri i=1;i<=n;i++){
     while(l[i]>1&&x[i]-x[l[i]-1]<=rr[i]){
         l[i]=l[l[i]-1],rr[i]=max(rr[i],rr[l[i]]-(x[i]-x[l[i]]));
     }
 }
 for(ri i=n;i>=1;i--){
     while(r[i]<n&&x[r[i]+1]-x[i]<=rr[i]){
         r[i]=r[r[i]+1],l[i]=min(l[i],l[r[i]]);
     }
     ans=(ans+1ll*i*(r[i]-l[i]+1))%1000000007;
 }
 printf("%lld\n",ans);
 return 0;
}