HDU 2669 Romantic (扩展欧几里得定理)

最新推荐文章于 2021-05-12 09:35:20 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Fy1999/p/8783489.html

本文介绍如何使用扩展欧几里得算法解决特定类型的线性方程问题。通过给出的C++代码示例，详细解释了算法的具体实现过程及应用条件。

题目大意：给两个数a和b，找出一组x，y使得a*x + b*y = 1，如果找不出输出sorry

题解：显然是用扩展欧几里得定理求解。

又扩展欧几里得定理有，如果a*x+b*y = d 要使得方程有解必有gcd(a,b)为d的约数。

而此题的d = 1 所以若gcd(a,b)!=1，则应该输出sorry

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


long long e_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    long long ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
    long long temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}

long long cal(long long a,long long b,long long c)
{
    long long x,y;
    long long gcd=e_gcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd) return -1;
    long long k=c/gcd;
    x*=k,y*=k;//相当于x=x0+b/gcd*c
    if(b<0) b=-b;
    long long ans=x%b;//最小的x
    if(ans<=0) ans+=b;
    return ans;
}

int main()
{
    long long a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        long long ans=cal(a,b,1);
        if(ans==-1) printf("sorry\n");
        else printf("%lld %lld\n",ans,(1-ans*a)/b);
    }
    return 0;
}