Gym 101666L（简单dp）

最新推荐文章于 2025-08-09 16:56:18 发布

转载最新推荐文章于 2025-08-09 16:56:18 发布 · 215 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Chen-Jr/p/11007202.html

本文介绍了一种使用动态规划解决饮料转换问题的方法，目标是在一系列交易中将初始的pink饮料转换为尽可能多的blue饮料，不超过10升。通过将汇率转化为log2形式并调整DP转移方程，避免了精度损失，最终实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：

题面:

PDF

题意：

你最开始有1升的pink饮料，你想要获得blue饮料，现在有n个人，每个人都希望用O饮料换取W饮料，每次的转化率为R。现在你可以跟他们依次的交换饮料，而当你最后得到10升以上的blue饮料后，多余10升的你将抛弃，问你最多能获得多少blue饮料。

题目分析：

简单的线性dp，令dp[i]为当前编号为i的饮料能够换取的饮料体积，则有转移方程 $dp[i]=max(dp[i],dp[i]*W[i]);$

但是这个题目中，因为人数最多为1e5，而每次可能使得体积*2，因此如果像上面一样递推，则必定会导致爆double。

因此我们需要考虑将每次的汇率化为log2的形式，并将转移方程变为： $dp[i]=max(dp[i],dp[i]+log2(W[i]));$ 转移，最后变为原值即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
struct drink{
    string O,W;
    double rate;
}q[maxn];
map<string,int>mp;
const double INF=1e200;
double dp[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int cnt=1;
    mp["pink"]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>q[i].O>>q[i].W>>q[i].rate;
        if(!mp.count(q[i].O)) mp[q[i].O]=++cnt;
        if(!mp.count(q[i].W)) mp[q[i].W]=++cnt;
        q[i].rate=log2(q[i].rate);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) dp[i]=-INF;
    dp[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int idW=mp[q[i].W],idO=mp[q[i].O];
        dp[idO]=max(dp[idO],dp[idW]+q[i].rate);
    }
    if(!mp.count("blue")) puts("0.0000000000");
    else{
        double res=dp[mp["blue"]];
        if(res>log2(10)) puts("10.000000000");
        else printf("%.14f\n",min(10.0,pow(2,res)));
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Chen-Jr/p/11007202.html