【AtCoder】ARC093

本文精选了算法竞赛中常见的几类问题,包括旅行计划优化、网格组件构建、双色生成树构建以及暗马策略分析等,通过具体题目解析,深入探讨了算法设计与优化策略。

C - Traveling Plan

相当于一个环,每次删掉i点到两边的距离,加上新相邻的两个点的距离

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define MAXN 100005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N;
int64 A[100005],ans;

int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    read(N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(A[i]);
    for(int i = 1 ; i <= N + 1; ++i) {
    ans += abs(A[i] - A[i - 1]);
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    int64 tmp = ans;
    tmp -= abs(A[i] - A[i - 1]) + abs(A[i] - A[i + 1]);
    tmp += abs(A[i - 1] - A[i + 1]);
    out(tmp);enter;
    }
}

D - Grid Components

每次这样
先拎出一个黑联通块和一个白联通块
黑黑黑黑黑黑
白黑白黑白黑
黑黑黑黑黑黑
白黑白黑白黑
黑黑黑黑黑黑
这样每两行50个往下消,白的构造黑的同理

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define MAXN 100005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int A,B,w = 100,h = 0;
char a[105][105];
void Calc(int R,char W,char B)  {
    ++h;
    for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h][i] = B;
    if(!R) return;
    while(R >= 50) {
    R -= 50;
    for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) {
        if(i & 1) a[h + 1][i] = W;
        else a[h + 1][i] = B;
    }
    for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h + 2][i] = B;
    h += 2;
    }
    if(R) {
    int t = 1;
    while(R--) {
        a[h + 1][t] = W;
        a[h + 1][t + 1] = B;
        t += 2;
    }
    for(int i = t ; i <= w ; ++i) a[h + 1][i] = B;
    for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h + 2][i] = B;
    h += 2;
    }
}
void Solve() {
    read(A);read(B);
    --A;--B;
    Calc(A,'.','#');Calc(B,'#','.');
    out(h);space;out(w);enter;
    for(int i = 1 ; i <= h ; ++i) {
    for(int j = 1 ; j <= w ; ++j) {
        putchar(a[i][j]);
    }
    enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

E - Bichrome Spanning Tree

我们随意求一个生成树\(T\)出来,然后给每个非树边求一个\(diff(e)\)表示边的值减去\(u,v\)上路径最大值
我们设\(D = X - T\)
\(equal\)\(diff(e) == D\)的个数
\(upper\)\(diff(e) > D\)的个数
\(lower\)\(diff(e) < D\)的个数

然后对于\(D < 0\)无解
对于\(D = 0\)
我们可以对于树上的边两种颜色染色\((2^{N - 1} - 2)2^{M - N + 1}\)
如果树上的边都是一种颜色,那么答案是\(2(2^{equal} - 1)2^{upper}\),就是\(diff(e) == D\)的边至少有一个不同颜色的,大于的边随意染色

对于\(D > 0\)
我们对于树上的边和\(lower\)边必须用同一种颜色染色
答案是\(2(2^{equal} - 1)2^{upper}\)

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define MAXN 2005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int N,M,bl[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],up,eq;
int64 X,T,faE[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Edge {
    int to,next;int64 val;
}E[MAXN * 2];
int head[MAXN],sumE;
struct node {
    int u,v;int64 val;
    friend bool operator < (const node &a,const node &b) {
    return a.val < b.val;
    }
}Ed[MAXN];
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int fpow(int x,int c) {
    int res = 1,t = x;
    while(c) {
    if(c & 1) res = mul(res,t);
    t = mul(t,t);
    c >>= 1;
    }
    return res;
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
void add(int u,int v,int64 c) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    E[sumE].val = c;
    head[u] = sumE;
}
void dfs(int u) {
    dep[u] = dep[fa[u]] + 1; 
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
    int v = E[i].to;
    if(v != fa[u]) {
        fa[v] = u;
        faE[v] = E[i].val;
        dfs(v);
    }
    }
}
int getfa(int u) {
    return bl[u] == u ? u : bl[u] = getfa(bl[u]);
}
int64 Query(int u,int v) {
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
    int64 res = 0;
    while(dep[u] > dep[v]) {
    res = max(res,faE[u]);
    u = fa[u];
    }
    if(u == v) return res;
    while(u != v) {
    res = max(res,faE[u]);
    res = max(res,faE[v]);
    u = fa[u];v = fa[v];
    }
    return res;
}
void Solve() {
    read(N);read(M);read(X);
    for(int i = 1; i <= M ; ++i) {
    read(Ed[i].u);read(Ed[i].v);read(Ed[i].val);
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) bl[i] = i;
    sort(Ed + 1,Ed + M + 1);
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
    if(getfa(Ed[i].u) != getfa(Ed[i].v)) {
        vis[i] = 1;
        T += Ed[i].val;
        add(Ed[i].u,Ed[i].v,Ed[i].val);
        add(Ed[i].v,Ed[i].u,Ed[i].val);
        bl[getfa(Ed[i].u)] = getfa(Ed[i].v);
    }
    }
    dfs(1);
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
    if(!vis[i]) {
        int64 d = Ed[i].val - Query(Ed[i].v,Ed[i].u);
        if(d == X - T) ++eq;
        else if(d > X - T) ++up;
    }
    }
    if(X < T) {puts("0");return;}
    else if(X == T) {
    int ans = 0;
    update(ans,mul(inc(fpow(2,N - 1),MOD - 2),fpow(2,M - N + 1)));
    update(ans,mul(mul(2,inc(fpow(2,eq),MOD - 1)),fpow(2,up)));
    out(ans);enter;
    }
    else {
    int ans = 0;
    update(ans,mul(mul(2,inc(fpow(2,eq),MOD - 1)),fpow(2,up)));
    out(ans);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

F - Dark Horse

我们把1当做放在第一个,之后的答案乘上\(2^N\)

答案显然就是\(2^0,2^1,2^2...2^(N - 1)\)大小的集合的最小值不为给定的\(M\)个数之一

我们计算\(f(S)\)表示\(S\)所代表的集合的最小值都是\(M\)个数之一,剩下的随意的方案数
答案就是容斥\(\sum(-1)^{|S|}f(S)\)

\(dp[i][S]\)表示考虑到第\(i\)大的\(A\),然后集合为\(S\)的都填满且最小值为\(M\)个数之一的方案数
因为从大到小填数可以很容易算出来当前集合还有几个可以用的
\(f[S] = dp[M][S]\)

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int fac[(1 << 16) + 5],invfac[(1 << 16) + 5],inv[(1 << 16) + 5],N,M;
int A[25],f[(1 << 16) + 5],dp[17][(1 << 16) + 5],cnt[(1 << 16) + 5];
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int C(int n,int m) {
    if(n < m) return 0;
    return mul(fac[n],mul(invfac[m],invfac[n - m]));
}
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
void Solve() {
    read(N);read(M);
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) read(A[i]);
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= (1 << N) ; ++i) inv[i] = mul(inv[MOD % i],MOD - MOD / i);
    fac[0] = invfac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= (1 << N) ; ++i) {
    fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
    invfac[i] = mul(invfac[i - 1],inv[i]);
    }
    sort(A + 1,A + M + 1);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
    int t = M - i + 1;
    for(int S = 0 ; S < (1 << N) ; ++S) {
        for(int j = 0 ; j < N ; ++j) {
        if(!(S >> j & 1)) {
            update(dp[i][S ^ (1 << j)],mul(dp[i - 1][S],mul(C((1 << N) - A[t] - S,(1 << j) - 1),fac[1 << j])));
        }
        }
        update(dp[i][S],dp[i - 1][S]);
    }
    }
    int ans = 0;
    for(int S = 0 ; S < (1 << N) ; ++S) {
    if(S) cnt[S] = cnt[S - lowbit(S)] + 1;
    int t = mul(dp[M][S],fac[(1 << N) - 1 - S]);
    if(cnt[S] & 1) update(ans,MOD - t);
    else update(ans,t);
    }
    ans = mul(ans,1 << N);
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9898185.html

标题基于SpringBoot的马术俱乐部管理系统设计与实现AI更换标题第1章引言介绍马术俱乐部管理系统的研究背景、意义、国内外研究现状、论文方法及创新点。1.1研究背景与意义阐述马术俱乐部管理系统对提升俱乐部管理效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外马术俱乐部管理系统的发展现状及存在的问题。1.3研究方法以及创新点概述本文采用的研究方法,包括SpringBoot框架的应用,以及系统的创新点。第2章相关理论总结和评述与马术俱乐部管理系统相关的现有理论。2.1SpringBoot框架理论介绍SpringBoot框架的基本原理、特点及其在Web开发中的应用。2.2数据库设计理论阐述数据库设计的基本原则、方法以及在管理系统中的应用。2.3马术俱乐部管理理论概述马术俱乐部管理的基本理论,包括会员管理、课程安排等。第3章系统设计详细描述马术俱乐部管理系统的设计方案,包括架构设计、功能模块设计等。3.1系统架构设计给出系统的整体架构,包括前端、后端和数据库的交互方式。3.2功能模块设计详细介绍系统的各个功能模块,如会员管理、课程管理、预约管理等。3.3数据库设计阐述数据库的设计方案,包括表结构、字段设计以及数据关系。第4章系统实现介绍马术俱乐部管理系统的实现过程,包括开发环境、编码实现等。4.1开发环境搭建介绍系统开发所需的环境,包括操作系统、开发工具等。4.2编码实现详细介绍系统各个功能模块的编码实现过程。4.3系统测试与调试阐述系统的测试方法、测试用例以及调试过程。第5章系统应用与分析呈现马术俱乐部管理系统的应用效果,并进行性能分析。5.1系统应用情况介绍系统在马术俱乐部中的实际应用情况。5.2系统性能分析从响应时间、并发处理能力等方面对系统性能进行分析。5.3用户反馈与改进收集用户反馈,提出系统改进建议。第6章结论与展望总结马术俱乐部管理系统的设计与实现成果,并展望未来的研究
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