【AtCoder】ARC093

最新推荐文章于 2024-01-28 16:09:43 发布
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CC 4.0 BY-SA版权
原文链接：http://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9898185.html
本文精选了算法竞赛中常见的几类问题，包括旅行计划优化、网格组件构建、双色生成树构建以及暗马策略分析等，通过具体题目解析，深入探讨了算法设计与优化策略。

C - Traveling Plan

相当于一个环，每次删掉i点到两边的距离，加上新相邻的两个点的距离

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define MAXN 100005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N;
int64 A[100005],ans;

int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    read(N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(A[i]);
    for(int i = 1 ; i <= N + 1; ++i) {
    ans += abs(A[i] - A[i - 1]);
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    int64 tmp = ans;
    tmp -= abs(A[i] - A[i - 1]) + abs(A[i] - A[i + 1]);
    tmp += abs(A[i - 1] - A[i + 1]);
    out(tmp);enter;
    }
}

D - Grid Components

每次这样
先拎出一个黑联通块和一个白联通块
黑黑黑黑黑黑
白黑白黑白黑
黑黑黑黑黑黑
白黑白黑白黑
黑黑黑黑黑黑
这样每两行50个往下消，白的构造黑的同理

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define MAXN 100005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int A,B,w = 100,h = 0;
char a[105][105];
void Calc(int R,char W,char B)  {
    ++h;
    for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h][i] = B;
    if(!R) return;
    while(R >= 50) {
    R -= 50;
    for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) {
        if(i & 1) a[h + 1][i] = W;
        else a[h + 1][i] = B;
    }
    for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h + 2][i] = B;
    h += 2;
    }
    if(R) {
    int t = 1;
    while(R--) {
        a[h + 1][t] = W;
        a[h + 1][t + 1] = B;
        t += 2;
    }
    for(int i = t ; i <= w ; ++i) a[h + 1][i] = B;
    for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h + 2][i] = B;
    h += 2;
    }
}
void Solve() {
    read(A);read(B);
    --A;--B;
    Calc(A,'.','#');Calc(B,'#','.');
    out(h);space;out(w);enter;
    for(int i = 1 ; i <= h ; ++i) {
    for(int j = 1 ; j <= w ; ++j) {
        putchar(a[i][j]);
    }
    enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

E - Bichrome Spanning Tree

我们随意求一个生成树\(T\)出来，然后给每个非树边求一个\(diff(e)\)表示边的值减去\(u,v\)上路径最大值
我们设\(D = X - T\)
\(equal\)是\(diff(e) == D\)的个数
\(upper\)是\(diff(e) > D\)的个数
\(lower\)是\(diff(e) < D\)的个数

然后对于\(D < 0\)无解
对于\(D = 0\)
我们可以对于树上的边两种颜色染色\((2^{N - 1} - 2)2^{M - N + 1}\)
如果树上的边都是一种颜色，那么答案是\(2(2^{equal} - 1)2^{upper}\)，就是\(diff(e) == D\)的边至少有一个不同颜色的，大于的边随意染色

对于\(D > 0\)
我们对于树上的边和\(lower\)边必须用同一种颜色染色
答案是\(2(2^{equal} - 1)2^{upper}\)

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define MAXN 2005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int N,M,bl[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],up,eq;
int64 X,T,faE[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Edge {
    int to,next;int64 val;
}E[MAXN * 2];
int head[MAXN],sumE;
struct node {
    int u,v;int64 val;
    friend bool operator < (const node &a,const node &b) {
    return a.val < b.val;
    }
}Ed[MAXN];
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int fpow(int x,int c) {
    int res = 1,t = x;
    while(c) {
    if(c & 1) res = mul(res,t);
    t = mul(t,t);
    c >>= 1;
    }
    return res;
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
void add(int u,int v,int64 c) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    E[sumE].val = c;
    head[u] = sumE;
}
void dfs(int u) {
    dep[u] = dep[fa[u]] + 1; 
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
    int v = E[i].to;
    if(v != fa[u]) {
        fa[v] = u;
        faE[v] = E[i].val;
        dfs(v);
    }
    }
}
int getfa(int u) {
    return bl[u] == u ? u : bl[u] = getfa(bl[u]);
}
int64 Query(int u,int v) {
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
    int64 res = 0;
    while(dep[u] > dep[v]) {
    res = max(res,faE[u]);
    u = fa[u];
    }
    if(u == v) return res;
    while(u != v) {
    res = max(res,faE[u]);
    res = max(res,faE[v]);
    u = fa[u];v = fa[v];
    }
    return res;
}
void Solve() {
    read(N);read(M);read(X);
    for(int i = 1; i <= M ; ++i) {
    read(Ed[i].u);read(Ed[i].v);read(Ed[i].val);
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) bl[i] = i;
    sort(Ed + 1,Ed + M + 1);
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
    if(getfa(Ed[i].u) != getfa(Ed[i].v)) {
        vis[i] = 1;
        T += Ed[i].val;
        add(Ed[i].u,Ed[i].v,Ed[i].val);
        add(Ed[i].v,Ed[i].u,Ed[i].val);
        bl[getfa(Ed[i].u)] = getfa(Ed[i].v);
    }
    }
    dfs(1);
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
    if(!vis[i]) {
        int64 d = Ed[i].val - Query(Ed[i].v,Ed[i].u);
        if(d == X - T) ++eq;
        else if(d > X - T) ++up;
    }
    }
    if(X < T) {puts("0");return;}
    else if(X == T) {
    int ans = 0;
    update(ans,mul(inc(fpow(2,N - 1),MOD - 2),fpow(2,M - N + 1)));
    update(ans,mul(mul(2,inc(fpow(2,eq),MOD - 1)),fpow(2,up)));
    out(ans);enter;
    }
    else {
    int ans = 0;
    update(ans,mul(mul(2,inc(fpow(2,eq),MOD - 1)),fpow(2,up)));
    out(ans);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

F - Dark Horse

我们把1当做放在第一个，之后的答案乘上\(2^N\)

答案显然就是\(2^0,2^1,2^2...2^(N - 1)\)大小的集合的最小值不为给定的\(M\)个数之一

我们计算\(f(S)\)表示\(S\)所代表的集合的最小值都是\(M\)个数之一，剩下的随意的方案数
答案就是容斥\(\sum(-1)^{|S|}f(S)\)

设\(dp[i][S]\)表示考虑到第\(i\)大的\(A\)，然后集合为\(S\)的都填满且最小值为\(M\)个数之一的方案数
因为从大到小填数可以很容易算出来当前集合还有几个可以用的
\(f[S] = dp[M][S]\)

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int fac[(1 << 16) + 5],invfac[(1 << 16) + 5],inv[(1 << 16) + 5],N,M;
int A[25],f[(1 << 16) + 5],dp[17][(1 << 16) + 5],cnt[(1 << 16) + 5];
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int C(int n,int m) {
    if(n < m) return 0;
    return mul(fac[n],mul(invfac[m],invfac[n - m]));
}
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
void Solve() {
    read(N);read(M);
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) read(A[i]);
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= (1 << N) ; ++i) inv[i] = mul(inv[MOD % i],MOD - MOD / i);
    fac[0] = invfac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= (1 << N) ; ++i) {
    fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
    invfac[i] = mul(invfac[i - 1],inv[i]);
    }
    sort(A + 1,A + M + 1);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
    int t = M - i + 1;
    for(int S = 0 ; S < (1 << N) ; ++S) {
        for(int j = 0 ; j < N ; ++j) {
        if(!(S >> j & 1)) {
            update(dp[i][S ^ (1 << j)],mul(dp[i - 1][S],mul(C((1 << N) - A[t] - S,(1 << j) - 1),fac[1 << j])));
        }
        }
        update(dp[i][S],dp[i - 1][S]);
    }
    }
    int ans = 0;
    for(int S = 0 ; S < (1 << N) ; ++S) {
    if(S) cnt[S] = cnt[S - lowbit(S)] + 1;
    int t = mul(dp[M][S],fac[(1 << N) - 1 - S]);
    if(cnt[S] & 1) update(ans,MOD - t);
    else update(ans,t);
    }
    ans = mul(ans,1 << N);
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9898185.html

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乐播投屏v5.5.76
最新发布
09-06
乐播投屏是一款简单好用、功能强大的专业投屏软件，支持手机投屏电视、手机投电脑、电脑投电视等多种投屏方式。 多端兼容与跨网投屏：支持手机、平板、电脑等多种设备之间的自由组合投屏，且无需连接 WiFi，通过跨屏技术打破网络限制，扫一扫即可投屏。 广泛的应用支持：支持 10000+APP 投屏，包括综合视频、网盘与浏览器、美韩剧、斗鱼、虎牙等直播平台，还能将央视、湖南卫视等各大卫视的直播内容一键投屏。 高清流畅投屏体验：腾讯独家智能音画调校技术，支持 4K 高清画质、240Hz 超高帧率，低延迟不卡顿，能为用户提供更高清、流畅的视觉享受。 会议办公功能强大：拥有全球唯一的 “超级投屏空间”，扫码即投，无需安装。支持多人共享投屏、远程协作批注，PPT、Excel、视频等文件都能流畅展示，还具备企业级安全加密，保障会议资料不泄露。 多人互动功能：支持多人投屏，邀请好友加入投屏互动，远程也可加入。同时具备一屏多显、语音互动功能，支持多人连麦，实时语音交流。 文件支持全面：支持 PPT、PDF、Word、Excel 等办公文件，以及视频、图片等多种类型文件的投屏，还支持网盘直投，无需下载和转格式。 特色功能丰富：投屏时可同步录制投屏画面，部分版本还支持通过触控屏或电视端外接鼠标反控电脑，以及在投屏过程中用画笔实时标注等功能。
spring-ai-alibaba-starter-tool-calling-openalex-1.0.0.3.jar中文-英文对照文档.zip
09-06
1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
【微信小程序源码】阅享小程序（阅读评价类）.zip
09-06
资源说明： 1：本资料仅用作交流学习参考，请切勿用于商业用途。 2：一套精品实用微信小程序源码资源，无论是入门练手还是项目复用都超实用，省去重复开发时间，让开发少走弯路！ 更多精品资源请访问 https://blog.youkuaiyun.com/ashyyyy/article/details/146464041
google-cloud-monitoring-3.68.0.jar中文-英文对照文档.zip
09-06
1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
batik-css-1.17.jar中文-英文对照文档.zip
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1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
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