HDU 2554 N对数的排列问题

最新推荐文章于 2025-09-11 19:30:36 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/teilawll/p/3275128.html

本文介绍了一种解决HDU2554问题的方法，通过将问题转化为方程组，利用数学推导找到满足特定条件的双胞胎排列方案。文章详细解释了推导过程，并给出了判断解存在的条件及简洁的实现代码。

LINK:HDU 2554

这是昨天晚上小练里面比较有趣的一道题~我在做的时候思路错了，以为数字的排列会有规律，结果后面发现就算有也很难找......╮(╯▽╰)╭

看了网上的题解，有一种恍然大悟的感觉，就直接把它当做方程来解，只要符合题意的x,y存在即可~

题解：

假设双胞胎数为n，那么就共有2n个人，把双胞胎分开，分别记为A类和B类。在进行排列时，ak代表【年龄为k，同时所属分类为A的人在排列中的位置】，同理，bk则表示【年龄为k，所属分类为B的人在排列中的位置】~(注：在此假设ak<bk，sum(i)表示从1到i求和)

若该排列能符合题目要求，那么：

①bk-ak=k+1；(k=1,2,3,......,n)

②sum(bk-ak)=sum(k+1)=2+3+...+(k+1)=k*(k+3)/2；

③当ak,bk满足以上两个条件时，又应当有2k个位置来放双胞胎

因此：sum(ak+bk)=1+2+3+......+2*k=k*(1+2k)；

④同时：sum(ak+bk)=sum(2*ak+(bk-ak))=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+k*(k+3)/2;

只有当所有双包胎都符合上面所有式子，那么才存在符合题意的排列，SO~应为共2n个数，那么k=n时，bk=2n，ak=2n-n-1=n-1;

由上式可得：sum(ak)=n*(3n-1)/4,sum(bk)=5*n*(n+1)/4;当上面两个式子为整数时，这个n是符合条件的~╮(╯▽╰)╭

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 int main()
 4 {
 5     int n;
 6     while( ~scanf("%d", &n) && n)
 7         if(n%4 == 0 || (n+1) % 4 == 0)
 8             puts("Y");
 9         else puts("N");
10     return 0;
11 }

//memory：228KB time：31ms

转载于:https://www.cnblogs.com/teilawll/p/3275128.html