重复码编译码

又一个实验，供以后参考

实验原理

    一般的通信信道中总是不可避免的存在噪声或者干扰，因此在信息传输的过程中也就必然会造成信息的损失，或者说，信源符号在有噪信道中的传输过程中会产生失真。为了降低这种信息损失，就需要我们在信源符号输入到信道之前，对其进行有效的信道编码。

    信道编码是通信系统中的一个重要环节，目的就是为了降低传输过程中错误发生的概率，从而提高通信系统的可靠性。信道编码的基本思想是附加冗余信息，增加信源的剩余度，这样在接收端就可以利用相关性进行检错或者纠错。根据有噪信道编码定理，附加冗余位可以降低信息传输率，使错误概率减小，当信息传输率小于信道容量时，理论上就可以使译码错误概率任意小，从而几乎无失真的进行信息传送。当然，同样是增加信源剩余度，不同的编码方法，其检、纠错能力也不同。目前，人们对信道编码的研究有很多，大概可分为线性分组码、循环码、卷积码等等。

（一）重复码

重复编码是一种简单的信道编码方法，其实质就是将每个要发送的符号重复发送，或者说是将原来的每一个信源符号编成多个相同的码元符号，其值与原来的符号取值相同。比如(3，1)二元重复码，其编码方法就是将原来二进制序列中的每一个“0”编成“000”，将每一个“1”编成“111”。

    所谓的译码规则就是指接收符号与发送符号之间的映射关系。不同的译码规则会造成不同的平均错误概率，所以人们一般都根据最小错误概率准则来确定译码规则。对于二元对称信道来说，一般总认为出错概率是小于等于0.5的，所以对于二元重复码，最小错误概率准则与择多译码规则是一致的，也就是说，译码时根据码字中“0”“1”的数目选择数目多的进行译码。比如(3，1)二元重复码的译码，可以将接收到的“000”、“001”、“010”和“100”译为“0”，将接收到的“011”、“101”、“110”和“111”译为“1”。这样，每个码字对于传输过程中发生的任一位错误，通过译码都可以进行自动纠正。可以证明，一个