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最新推荐文章于 2020-11-26 01:12:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dugudashen/p/6230716.html

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本文介绍了一种算法，用于求解无向图中源点与汇点之间的最少割点数量及其字典序最小的一组解。通过枚举删除各点并使用最大流算法进行验证，最终找到满足条件的割点集合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一张无向图（输入方式是有向图），给定源点和汇点，求最少割掉几个点使得源点与汇点不连通，并输出字典序最小的一组解。

图上求点连通度

由小到大枚举每个点（除了源点和汇点），删掉该点后跑最大流，若最大流减少则记录，不减少则将该点加回。直到记录点数达到答案，即得到字典序最小的一组解。

  1 #include<cstring>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 using namespace std;
  7 const int dian=405;
  8 const int bian=100005;
  9 const int INF=0x3f3f3f3f;
 10 const int inf=10000;
 11 int h[dian],nxt[bian],ver[bian],val[bian],ch[dian],cr[dian];
 12 int n,tot,aa,ans;
 13 int S,T;
 14 void add(int a,int b,int c){
 15     tot++;ver[tot]=b;val[tot]=c;nxt[tot]=h[a];h[a]=tot;
 16     tot++;ver[tot]=a;val[tot]=0;nxt[tot]=h[b];h[b]=tot;
 17 }
 18 bool tell(){
 19     memset(ch,-1,sizeof(ch));
 20     queue<int>q;
 21     q.push(S);
 22     ch[S]=0;
 23     while(!q.empty()){
 24         int t=q.front();
 25         q.pop();
 26         for(int i=h[t];i;i=nxt[i])
 27             if(ch[ver[i]]==-1&&val[i]){
 28                 ch[ver[i]]=ch[t]+1;
 29                 q.push(ver[i]);
 30             }
 31     }
 32     return ch[T]!=-1;
 33 }
 34 int zeng(int a,int b){
 35     if(a==T)
 36         return b;
 37     int r=0;
 38     for(int i=cr[a];i&&b>r;i=nxt[i])
 39         if(ch[ver[i]]==ch[a]+1&&val[i]){
 40             int t=zeng(ver[i],min(val[i],b-r));
 41             val[i]-=t,r+=t,val[i^1]+=t;
 42             if(val[i])
 43                 cr[a]=i;
 44         }
 45     if(!r)
 46         ch[a]=-1;
 47     return r;
 48 }
 49 int dinic(){
 50     int r=0,t;
 51     while(tell()){
 52         for(int i=1;i<=n+n;i++)
 53             cr[i]=h[i];
 54         while(t=zeng(S,INF))
 55             r+=t;
 56     }
 57     return r;
 58 }
 59 int main(){
 60     memset(h,0,sizeof(h));
 61     memset(nxt,0,sizeof(nxt));
 62     tot=1;
 63     scanf("%d%d%d",&n,&S,&T);
 64     S+=n;
 65     for(int i=1;i<=n;i++)
 66         add(i,i+n,1);
 67     for(int i=1;i<=n;i++)
 68         for(int j=1;j<=n;j++){
 69             scanf("%d",&aa);
 70             if(aa)
 71                 add(i+n,j,inf);
 72         }
 73     ans=dinic();
 74     for(int i=2;i<=tot;i+=2){
 75         val[i]+=val[i^1];
 76         val[i^1]=0;
 77     }
 78     if(ans>=10000){
 79         printf("NO ANSWER!");
 80         return 0;
 81     }
 82     printf("%d\n",ans);
 83     for(int i=1;i<=n;i++){
 84         if(!ans)
 85             break;
 86         if(i==S||i==T)
 87             continue;
 88         val[2*i]=0;
 89         if(dinic()<ans){
 90             printf("%d ",i);
 91             ans--;
 92         }
 93         else
 94             val[2*i]=1;
 95         for(int j=2;j<=tot;j+=2){
 96             val[j]+=val[j^1];
 97             val[j^1]=0;
 98         }
 99     }
100     return 0;
101 }