HDU 4734 F(x) ★(数位DP)

最新推荐文章于 2024-01-25 12:36:45 发布

weixin_30686845

最新推荐文章于 2024-01-25 12:36:45 发布

阅读量72

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/p/4114337.html

本文通过一道关于整数定义F(x)的题目，探讨了数位DP算法的设计与优化过程。作者最初使用了依赖于输入变量的状态转移方式，导致效率低下。在优化后，将依赖项改为初始值，实现了记忆化搜索的效果，显著提高了运行速度。

题意

一个整数 (A_nA_n-1A_n-2 ... A₂A₁)，定义 F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1，求[0..B]内有多少数使得F(x) <= F(A)。多组数据，T <= 10000

思路

成都网赛……都是泪T_T…… 很裸的数位DP……一开始我的dp状态是dp[pos][fx]，fx表示当前枚举到fx为多少，判断fx<=fa。但这样设计状态的一个问题是对于不同的A，dp[][]表示的状态不同，所以每个T都有memset dp数组，并且重新计算，然后就超时了哭…… 后来被nocLty指点……dp状态设计成dp[pos][remain]，remain表示还剩多少fA可以分配，判断remain>=0。这样对于不同的A便不影响他的状态表示。所以不用每次T都重新计算dp[][]，大大缩短了时间。总结一下，在设计数位DP状态时最好把每次询问的变量作为初始值而不是状态转移、判定时依赖的量（比如第一个状态判定条件是fx<=fa，就依赖于当前fa，这样就不好），这样才可以最大限度的发挥记忆化的作用。

代码

[cpp] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++) using namespace std; vector <int> num; int dp[11][10000]; int dfs(int pos, int remain, int limit){ if (pos == -1){ return (remain >= 5000); } if (!limit && ~dp[pos][remain]) return dp[pos][remain]; int end = limit?num[pos]:9; int res = 0; for (int i = 0; i <= end; i ++){ res += dfs(pos-1, remain-(1<<pos)*i, limit && (i == end)); } if (!limit){ dp[pos][remain] = res; } return res; } int main(){ int t; scanf("%d", &t); MEM(dp, -1); for (int ca = 1; ca <= t; ca ++){ int A, B; scanf("%d %d", &A, &B); num.clear(); while(B){ num.push_back(B % 10); B /= 10; } int fa = 0; for (int i = 0; A; A /= 10, ++ i){ fa += (1 << i) * (A % 10); } printf("Case #%d: %d\n", ca, dfs(num.size()-1, 5000+fa, 1)); } return 0; } [/cpp]

转载于:https://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/p/4114337.html