RQNOJ107_鹰蛋实验

最新推荐文章于 2018-04-25 17:48:24 发布

weixin_30682415

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/exponent/archive/2011/08/08/2130634.html

本文深入探讨了通过有限数量的蛋进行实验以确定特定建筑中最高楼层鸡蛋破碎阈值的算法优化问题。通过引入二分搜索策略，将最坏情况下的实验次数减少至对数级别，显著提高了效率。详细阐述了从朴素方法到高效算法的转换过程，并提供了实际应用示例，使得读者能够理解并实现这一优化策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
在ural大学的一个教授的别墅上有一鹰巢。教授对这个鹰巢很感兴趣。经过仔细观察，他发现鹰巢中有若干枚蛋

。于是他想利用这些蛋做一个试验。测试一下蛋的坚固程度。
这些蛋应该是具有相同的坚硬度。存在一个非负整数E，如果从楼的第E层往下扔蛋，但不会破，但如果从第E＋1

层（包括高于E＋1层）扔，蛋就会破。你要做一组试验，来找出E。最简单的方法是一层层试。但是你有多个蛋

是，不必用笨方法，可以用更少的次数找出E。注意这里的次数都是指对你的方法的最坏情况且蛋破了就不能再

用，还有E可以取0。
如果实验到了最高层蛋还不破，则认为E取最高层的层数。

输入格式
一行，蛋的个数n和楼的层数k.n，k<=1000。（中间一个空格）

输出格式
最少实验次数。

样例输入
1 10
2 5
0

样例输出
10
3
//---------------------------------------------------------------------------------------------

分析:这题有好多算法,具体请看2004国家集训队论文"从《鹰蛋》一题浅析对动态规划算法的优化" 朱晨光.

其中有NK^2,K^2logK,Klog^2K,KlogK,和令人发指的sqrt(K)效率的算法.

本文只写比较弱的K^2logK.

显然通过二分,最多只需log2(k)+1次可以找出E.所以>log2(k)+1的N可以忽略.

这样N的级别就只有logK了.(这就是从NK^2到K^2logK的小小优化)

f[i,j]表示用i个蛋去试j层高(注意,不是第j层)的楼,最坏情况下,最少要几次.

显然f[1,i]=i,f[i,1]=1;

假设在第L层扔下蛋,碎了,那么f[i,j]=f[i-1,L-1]+1,没碎,f[i,j]=f[i,j-L]+1.

综上,f[i,j]=min{max(f[i-1,L-1],F[i,j-L])+1}

code:

const oo=100000000;
var   f:array[0..1001,0..1001] of longint;
      n,m,i,j,k,minx,lim:longint;

      function min(a,b:longint):longint;
      begin
            if a>b then exit(b); exit(a);
      end;

      function max(a,b:longint):longint;
      begin
            if a<b then exit(b); exit(a);
      end;

begin
      while not seekeof do
      begin
            read(n); if n=0 then halt;
            readln(m);
            lim:=trunc(ln(m)/ln(2))+1;
            if n>=lim then
            begin
                  writeln(lim);
                  continue;
            end;
            fillchar(f,sizeof(f),0);
            for i:=1 to n do f[i][1]:=1;u
            for i:=1 to m do f[1][i]:=i;
            for i:=2 to n do
               for j:=2 to m do
               begin
                     minx:=oo;
                     for k:=1 to j do
                        minx:=min(max(f[i-1,k-1],f[i,j-k])+1,minx);
                     f[i][j]:=minx;
               end;
            writeln(f[n][m]);
      end;
end.

转载于:https://www.cnblogs.com/exponent/archive/2011/08/08/2130634.html