洛谷 P3959 宝藏【状压dp】

最新推荐文章于 2022-07-31 16:33:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lokiii/p/9590227.html

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决图论中最小生成树问题的方法。通过定义状态f[i][s]来表示当前与根节点的连接状态为s且最深深度为i时的最小代价，并详细讲解了如何进行状态转移。

一开始状态设计错了……
设f[i][s]为当前与根节点联通状况为s，最深深度为i
转移的话枚举当前没有和根联通的点集，预处理出把这些点加进联通块的代价（枚举s中的点和当前点的连边乘以i即可），然后用没联通点的集合b去更新f[i+1][s|b]即可
位运算处理用类似lowbit的东西

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=15;
int n,m,a[N][N],lg[5005],f[N][5005],g[5005],b[5005],v[N],p[N],tot,ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        lg[1<<i]=i;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            a[i][j]=1e6;
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x--,y--;
        a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],z);
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=0;i<n;i++)
        f[0][1<<i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
        {
            tot=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(!(s&(1<<j)))
                {
                    v[tot]=1e6,p[tot]=1<<j;
                    for(int k=s;k;k-=(k&(-k)))
                        v[tot]=min(v[tot],a[j][lg[k&(-k)]]*(i+1));
                    tot++;
                }
            for(int j=1;j<(1<<tot);j++)
            {
                g[j]=g[j-(j&(-j))]+v[lg[j&(-j)]];
                b[j]=b[j-(j&(-j))]|p[lg[j&(-j)]];
                f[i+1][s|b[j]]=min(f[i+1][s|b[j]],f[i][s]+g[j]);
            }
        }
    ans=1e6;
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lokiii/p/9590227.html