51NOD 1083 矩阵取数问题

矩阵取数最大值DP题解

最新推荐文章于 2021-09-27 22:17:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/sortmin/p/7948850.html

本文介绍了一个N*N矩阵中的最大价值路径问题。通过动态规划算法解决从左上角到右下角获取的最大奖励值，给出了AC代码实现。

1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

Output示例

题解：简单DP问题，因为只能往下或右走，所以DP方程为dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+dp[i][j],dp[i][j-1]+dp[i][j])，输出dp[n][n]即可。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 505;
 4 int dp[maxn][maxn];
 5 int n;
 6 int main()
 7 {
 8     cin>>n;
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10     {
11         for(int j=1;j<=n;j++)
12         {
13             cin>>dp[i][j];
14         }
15     }
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17     {
18         for(int j=1;j<=n;j++)
19         {
20             dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+dp[i][j],dp[i][j-1]+dp[i][j]);
21         }
22     }
23     cout<<dp[n][n]<<endl;
24     return 0;
25 }